(2sina + 3cos)/(4cosa - sina)= ? jeśli tga=3 (sin2a + 2sinacosa)/(3cos2a - sinacosa) jeśli ctga= 2

αa) Dane: tgα = 3 tgα = sinα/cosα sinα/cosα = 3 / *cosα sinα = 3cosα sin²α + cos²α = 1 (3cosα)² + cos²α = 1 9cos²α + cos²α = 1 10cos²α = 1/:10 cos²α = 1/10 cos²α - 1/10 = 0 (cosα - √10/10)(cosα + √10/10) = 0 cosα = √10/10 lub cosα = - √10/10 sinα = 3√10/10 lub sinα = - 3√10/10 (2sinα + 3cosα)/(4cosα - sinα) = (6√10/10 + 3√10/10)/( 4√10/10 - 3√10/10) = = (9√10/10)/(√10/10) = = 9 (2sinα + 3cosα)/(4cosα - sinα) = ( - 6√10/10 - 3√10/10)/(- 4√10/10 - 3√10/10) = = (9√10/10)/(√10/10) = = 9 b) Dane: ctgα = 2 ctgα = cosα/sinα cosα/sinα = 2 / *sinα cosα = 2sinα sin²α + cos²α = 1 (2sinα)² + sin²α = 1 4cos²α + cos²α = 1 5sin²α = 1/:5 sin²α = 1/5 sin²α - 1/5 = 0 (sinα - √5/5)(sinα + √5/5) = 0 sinα = √5/5 lub sinα = - √5/5 cosα = 2√5/5 lub cosα = - 2√5/5 (sin2α + 2sinαcosα)/(3cos2α - sinαcosα) = = (2sinαcosα + 2sinαcosα)/[(3(cos²α - sin²α) - sinαcosα] = = 4sinαcosα/( 3 - 6sin²α - sinαcosα) = = 4*(√5/5) *(2√5/5)/ [ 3 - 6*0,4 - (√5/5) *(2√5/5)] = = 1,6 : (3 - 2,4 - 0,4) = = 1,6 : (3 - 2,8) = = 1,6 : 0,2 = = 8