1) Oblicz sumę: 7=9=11=13=...=179 2)Dla jakich x ciąg liczb x, 2x, 2x+2 w podanej kolejności jest ciągiem geometrycznym? 3) wyznacz ogólny wyraz następującego ciągu arytmetycznego(an) ;-3, -6,-9, -12, -15

Zad. 1 7 + 9 + 11 + 13 + ... + 179 a₁=7 r = 9-7 = 11 - 9 = 2 a(z indeksem dolnym n) = 179 a(z indeksem dolnym n) = a₁+ (n-1)r 179 = a₁+ (n-1)r 179 = 7 + (n-1) * 2 179 = 7 + 2n - 2 179 = 2n + 5 2n = 179 - 5 2n = 174 /:2 n = 87 S(z indeksem dolnym n) = (a₁+ a(z indeksem dolnym n)) * n * 1/2 S(z indeksem dolnym 87) = (7 + 179) * 87 * 1/2 S(z indeksem dolnym 87) = 186 * 1/2 * 87 S(z indeksem dolnym 87) = 93 * 87 S(z indeksem dolnym 87) = 8091 Odp: Ta suma jest równa 8091. Zad. 2 skoro to jest ciąg geometryczny to znaczy że q jest stałe 2x/x = (2x+2)/2x (to są ułamki, 2x jest w liczniku a x w mianowniku. 2x+2 jest w liczniku a 2x w mianowniku) 2 = 2(x+1)/2x 2 = (x+1)/x z proporcji: 2*x = x+1 2x = x+1 2x - x = 1 x = 1 Odp: Dla x = 1 Zad. 3 a₁ = -3 r = -6-(-3) = -6 + 3 = -3 a(z indeksem dolnym n) = a₁+ (n-1)r a(z indeksem dolnym n) = -3 + (n-1) * (-3) a(z indeksem dolnym n) = -3 -3n + 3 a(z indeksem dolnym n) = -3n Odp: Wyraz ogólny a(z indeksem dolnym n) wyraża się wzorem a(z indeksem dolnym n) = -3n dla n∈{1,2,3,4,5}