Szukamy funkcji f(x) = ax² + bx + c, której wykresem jest parabola o równaniu y = ax² + bx + c Z informacji, że f(x) < 0 dla x∈(-∞; -2) U (3; +∞) wynika, że miejsca zerowe tej funkcji to x₁ = - 2 i x₂ = 3, czyli f(-2) = 0 i f(3) = 0 Z tej samej informacji wynika, że pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji wynosi ½ (jest to środek przedziału (-2; 3). Z informacji, że zbiorem wartości funkcji jest przedział (-∞; 12½> wynika, że druga współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji wynosi 12½. Zatem wierzchołek ma współrzędne W = (½; 12½) Możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x) = a(x - p)² + q, gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli W = (p; q) będącej wykresem funkcji kwadratowej. W = (½; 12½) f(x) = a * (x - ½)² + 12½ Obliczamy współczynnik a Wiemy, że f(-2) = 0 i f(3) = 0 a * (-2 - ½)² + 12½ = 0 a * (-2½)² + 12½ = 0 6¼*a + 12½ = 0 6¼*a = -12½ /:(6¼) a = - 2 a * (3 - ½)² + 12½ = 0 a * (2½)² + 12½ = 0 6¼*a + 12½ = 0 6¼*a = -12½ /:(6¼) a = - 2 Możemy zapisać szukany wzór funkcji w postaci kanonicznej f(x) = - 2*(x - ½)² + 12½ Przekształcając ten wzór otrzymany wzór w postaci ogólnej f(x) = - 2*(x - ½)² + 12½ = - 2*(x² - x + ¼)² + 12½ = -2x² + 2x - ½ + 12½ = -2x² + 2x + 12 Odp. Postać ogólna wzoru funkcji: f(x) = -2x² + 2x + 12 Wykres tej funkcji w załączniku
Napisz wzór funkcji kwadratowej F w postaci ogólnej,jeśli wiadomo,że przyjmuje ona wartości ujemne wtedy i tylko wtedy,gdy x ∈ (-∞;-2)u(3;+∞),a jej zbiorem wartości jest przedział (-∞;12½).
