W trapezie ABCD krótsza podstawa CD jest równa 4cm, a wysokość DE jest równa 4√3cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeżeli wiadomo, że kąty przy podstawie mają miary 30 stopni i 60 stopni? ??

Dane: |CD| = b = 4 cm |DE| = h = 4√3 cm α = 30 β = 60 P = ? [cm²] Obw = ? [cm] |AB| = a |CD| = b |AD| = c |BC| = d |DE| = h P = 0,5(a + b)h Obw = a + b + c + d h/c = sinβ / *c h = c*sinβ / : sinβ c = h/ sinβ c = (4√3 cm)/sin60 c = (4√3 cm)/ 0,5√3 c = 8 cm h/d = sinα / *d h = d*sinα / : sinα d = h/sinα d = (4√3 cm)/ sin30 d = (4√3 cm)/ 0,5 d = 8√3 cm a = b + x + y x² + h² = c² x² = c² - h² x² = (8 cm)² - (4√3 cm)² x² = 64 cm² - 48 cm² x² = 16 cm² x = √(16 cm²) x = 4 cm y² + h² = d² y² = (8√3 cm)² - (4√3 cm)² y² = 192 cm² - 48 cm² y² = 144 cm² y = √(144 cm²) y = 12 cm a = 4 cm + 12 cm + 4 cm a = 20 cm P = 0,5(20 cm + 4 cm)4√3 cm P = 48√3 cm² Obw = 20 cm + 4 cm + 8 cm + 8√3 cm Obw = 32 cm + 8√3 cm Obw = 8(4 + √3) cm Odp: Pole trapezu wynosi 48√3 cm² a jego obwód 8(4 + √3) cm.