z.1 a6 = 2 oraz a19 = 15 a) Mamy a1 + 5r = 2 a1 + 18r = 15, odejmujemy stronami 18r - 5r = 15 -2 13r = 13 r = 1 ========= a1 + 5*1 = 2 ---> a1 = 2 -5 = -3 Odp. a1 = -3 oraz r = 1 b) an = a1 +(n -1)r = -3 +(n -1)*1 = -3 +n -1 = n - 4 Odp. an = n - 4 c) S47 - S11 a11 = 11 - 4 = 7 oraz a47 = 47 - 4 = 43 S11 =0,5* [a1 + a11]*11 = 0,5*[-3 +7]*11 = 2*11 = 22 S47 = 0,5*[a1 + a47]*47 = 0,5*[-3 + 43]*43 = 20*43 = 860 S47 - S11 = 860 - 22 = 838 Odp. 838 d) Sn = 15 0,5*[a1 + a1 +(n -1)*r] *n = 0,5*[-3 -3 +(n-1)*1]*n = = 0,5*[-6 -1 +n]*n = 0,5*[n - 7]*n = 0,5 n² - 3,5 n mamy więc 0,5 n² - 3,5 n = 15 / * 2 n² - 7 n - 30 = 0 Δ = 49 - 4*1*(-30) = 49 + 120 = 169 √Δ = 13 n = [7 - 13]/ 2 = -3 < 0 - odpada n = [ 7 + 13] / 2 = 10 Odp. trzeba dodać 10 wyrazów tego ciągu, aby otrzymać sumę równą 15. ======================================================== z.2 a3 = 9 oraz a5 = 81 a) Mamy a3 = a1*q² oraz a5 = a1 *q⁴ a5 : a3 = [a1*q⁴] : [ a1*q²] = q² ale a5 : a3 = 81: 9 = 9 czyli q² = 9 ----> q = -3 lub q = 3 I przypadek q = -3 Mamy a1*9 = 9 --> a1 = 1 II przypadek q = 3 Mamy a1*9 = 9 ---> a1 = 1 Odp. Mamy 2 ciągi geometryczne: I) a1 = 1 oraz q = -3 II) a1 = 1 oraz q = 3 b) I ciąg a1 = 1 oraz q = -3 a4 = 1*(-3)³ = -27 S4 = a1*[1 - q⁴]/[1 -q] = [1 - 81]/[1 +3] = - 80:4 = - 20 II ciąg a1 = 1 oraz q = 3 a4 = 1*3³ = 27 S4 = [ 1 - 81]/[ 1 - 3] = - 80* : (-2) = 40 ============================================
