a) { x(x - 4) - 7 > 3x + (2 + x)² { (x - 2)³ - x³ < (2x - 1)(1 - 3x) { x² - 4x - 7 > 3x + 4 + 4x + x² { (x - 2)³ - x³ < 2x - 6x²- 1 + 3x { - 4x - 7 > 7x + 4 { x³ - 6x² + 12x - 8 - x³ < 2x - 6x²- 1 + 3x { - 11x > 11 / :(-11) { 7x - 7 < 0 { x < - 1 { 7x < 7 /:7 { x < - 1 { x < 1 { x ∈ ( - ∞ ; - 1) { x ∈ ( - ∞ ; 1) x ∈ ( - ∞ ; - 1) b) {3x + 1 - x + 3/4 > 4x - 2 {- 2 + x/3 + 3 - x/6 < 1 /*6 {2x + 1,75 > 4x - 2 {- 12 + 2x + 18 - x < 6 { 3,75 > 2x /:2 { x + 6 < 6 { x < 1,875 { x < 0 x∈ ( - ∞ , 0)
a) [latex]left { {{x*(x-4)-7 > 3x+(2+x)^{2}} atop {(x-2)^{3}-x^{3} < (2x-1)(1-3x)}} ight[/latex] [latex]left { {{x^{2}-4x-7 > 3x+4+4x+x^{2}} atop {x^{3}-6x^{2}+12x-8-x^{3} < 2x-6x^{2}-1+3x}} ight[/latex] [latex]left { {{x^{2}-4x-3x-4x-x^{2} > 4+7} atop {x^{3}-6x^{2}+12x-x^{3}-2x+6x^{2}-3x < -1+8}} ight[/latex] [latex]left { {{-11x > 11 |:(-11)} atop {7x < 7 |:7}} ight[/latex] [latex]left { {{x < -1} atop {x < 1}} ight[/latex] x ∈ (- ∞; -1) n (- ∞; 1) = (- ∞; -1) b) Zapis podany w treści zadania jest wieloznaczny. Odczytałam zapis tego układu w nastepujący sposób (jeśli błędnie to proszę o inf. na PW): [latex]left { {{3x+1-frac{x+3}{4} > 4x-2 |*4} atop {-frac{2+x}{3}+frac{3-x}{6} < 1 |*6 }} ight[/latex] [latex] left { {{12x+4-x-3 > 16x-8} atop {-4-2x+3-x < 6}} ight[/latex] [latex] left { {{12x-x-16x > -8-4+3} atop {-2x-x < 6+4-3}} ight[/latex] [latex] left { {{-5x > -9 |:(-5)} atop {-3x < 7 |:(-3)}} ight[/latex] [latex]left { {{x < frac{9}{5}} atop {x > -frac{7}{3}}} ight[/latex] [latex]left { {{x < 1frac{4}{5}} atop {x > -2frac{1}{3}}} ight[/latex] x ∈ (- ∞; [latex]1frac{4}{5}[/latex]) n ([latex]-2frac{1}{3}[/latex]; +∞) = ([latex]-2frac{1}{3}[/latex]; [latex]1frac{4}{5}[/latex])
