Pole wycinka koła jest równe P, a łuk tego wycinka ma długość l. Oblicz długość promienia koła, jeśli: a) P = 10πcm², l = 2,5π cm c) P = 30 cm², l = 12 cm W pierwszym ma wyjść 8 cm, a w drugim 5 cm. Dziękuje.

wzór na pole wycinka koła P=πr²*(α/360°), α to kąt środkowy oparty na łuku (na tym na którym "oparty" jest wycinek). Podobnie długość łuku l=2πr*(α/360°). Podstawiając do dane do wzorów otrzymujemy układ równań w którym niewiadome to r i α. Wygląda to mniej wiecej tak 10π=πr²*(α/360°) 2,5π=2πr*(α/360°) π się upraszczają więc zostaje 10=r²*(α/360°) 2,5=2r*(α/360°) Z pierwszego wyciągamy r r²=10*360/α r=√(3600/α) = 60/√α (można by sie przyczepić że to może być również -60/√α ale promień nie może mieć ujemnej wartości) podstawiając do drugiego 2,5=120/√α *(α/360°) otrzymujemy że α=56,25° otrzymany kąt podstawiamy do r= 60/√α i otrzymujemy 8. Analogicznie z przykładem b.