2a+2b=20cm/:2 a+b=10cm b=10-a a,b= boki podstawy h=8cm v=Pph 192=ab×8 ab=192:8 ab=24 ab=24 a+b=10 a=10-b (10-b)b=24 10b-b²=24 -b²+10b-24=0 Δ=b²-4ac=100-96=4 √Δ=2 b₁=(-b-√Δ):2a=(-10-2):-2=6 b₂=(-10+2):-2=4 wymiary podstawy: a=4 b=6cm
V = 192cm³ V = 8cm * Pp 192cm³ = 8cm * Pp ||:8cm Pp = 24cm² x * y = 24cm² 2x + 2y = 20cm ||:2 x * y = 24cm² x + y = 10cm x * y = 24cm² x = 10cm - y (10cm - y)y = 24cm² 10y cm - y² = 24cm² - y² + 10y cm - 24cm² = 0 trzeba rozwiązać równanie kwadratowe: ay² + by + c = 0 a = -1 b = 10cm c = - 24cm² wyliczamy deltę: Δ = b² - 4ac Δ = (10cm)² - (4 * (-1) * (-24cm²)) Δ = 100cm² - 96cm² Δ = 4cm² Δ > 0 (są dwa rozwiązania) y₁ = (-b - √Δ) : 2a y₁ = (-10cm - 2cm) : 2 * (-1) y₁ = -12cm : (-2) y₁ = 6cm y₂ = (-b + √Δ) : 2a y₂ = (-10cm + 2cm) : 2 * (-1) y₂ = -8cm : (-2) y₂ = 4cm dalej łatwo: x₁ = 24cm² : 6cm x₁ = 4cm x₂ = 24cm² : 4cm x₂ = 6cm Odp.: Boki mają długości 4cm i 6cm. Oczywiście wyniku można było się domyślić. ;)
a - krawędź podstawy b - krawędź podstawy obwód = 20 cm h - wysokość pudełka = 8 cm 20 = 2(a + b) a + b = 20/2 = 10 cm a = 10 - b V - objętość pudełka = abh = (10 - b)bh = (10 - b)b8 = 80b - 8b² = 192 cm³ - 8b² + 80b = 192 8b² - 80b + 192 = 0 b² - 10b + 24 = 0 Δ = 100 - 96 = 4 √Δ = √4 = 2 b₁ = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4 cm b2 = (10 + 2)/2 = 12/2 = 6 cm W podstawie jest prostokąt a₁ + b₁ = 10 a₁ = 10 - b₁ = 10 - 4 = 6 cm a2 + b2 = 10 a2 = 10 - b2 = 10 - 6 = 4 cm Podstawa ma wymiary a - długość = 6 cm b - szerokość = 4 cm
