4x-3y+6=0;/×(-3) 3x+4y-8=0;/×4; -12x+9y-18=0; 12x+16y-32=0; dodajemy stronami; 25y-50=0; 25y=50/:25; y=2; 12x+16×2-32=0 ; 12x=0 ; x=0; współrzędne punktu przecięcia tych prostych:A= (0,2); 3x+4y-8=0; 7x+y-27=0;/×(-4); 3x+4y-8=0; -28x-4y+108=0;dodaję stronami; -25x+100=0; -25x=-100/:(-25) x=4 ; 3×4+4y-8=0 ; 12+4y-8=0; 4y=-4/:4 ; y=-1; współrzędne punktu przecięcia tych prostych:B=(4,-1) 4x-3y+6=0; 7x+y-27=0;/×3; 4x-3y+6=0; 21x+3y-81=0; dodaję stronami; 25x-75=0; 25x=75/:25; x=3 ; 4×3-3y+6=0; 12-3y+6=0;-3y=-18/:(-3); y=6; współrzędne punktu przecięcia się tych prostych:C=(3,6); IABI=5; IBCI=5√2; IACI=5; 5²+5²? (5√2)²; 25+25 ?50; 50=50; Dany Δ jest prostokątny;
Dane proste: k: 4x - 3y + 6 = 0 l: 3x + 4y - 8 = 0 m: 7x + y - 27 = 0 A, B, C - punkty należące do danych prostych {A} = [latex] k cap l[/latex] {B} = [latex] k cap m[/latex] {C} = [latex] l cap m[/latex] patrz załącznik Szukamy współrzędnych punktu A [latex] left { {{4x-3y+6=0 |*3} atop {3x+4y-8=0 |*(-4)}} ight[/latex] [latex] left { {{12x-9y+18=0} atop {-12x-16y+32=0}} ight[/latex] _______________________ -25y + 50 = 0 -25y = - 50 |:(-25) y = 2 3x + 4y - 8 = 0 3x + 4*2 - 8 = 0 3x + 8 - 8 = 0 3x = 0 |:3 x = 0 [latex]left { {{x=0} atop {y=2}} ight[/latex] czyli A = (0; 2) Szukamy współrzędnych punktu B [latex] left { {{4x-3y+6=0} atop {7x+y-27=0 |*3}} ight[/latex] [latex] left { {{4x-3y+6=0} atop {21x+3y-81=0}} ight[/latex] _______________________ 25x - 75 = 0 25x = 75 |:25 x = 3 7x + y - 37 = 0 7*3 + y - 27 = 0 21 + y - 27 = 0 y - 6 = 0 y = 6 [latex]left { {{x=3} atop {y=6}} ight[/latex] czyli B = (3; 6) Szukamy współrzędnych punktu C [latex] left { {{3x+4y-8=0} atop {7x+y-27=0 |*(-4)}} ight[/latex] [latex] left { {{3x+4y-8=0} atop {-28x-4y+108=0}} ight[/latex] _______________________ -25x + 100 = 0 -25x = - 100 |:(-25) x = 4 7x + y - 27 = 0 7*4 + y - 27 = 0 28 + y - 27 = 0 1 + y = 0 y = - 1 [latex]left { {{x=4} atop {y=-1}} ight[/latex] czyli C = (4; -1) Sprawdzamy czy trójkąt jest prostokątny |AB| = [latex]sqrt{(3-0)^{2}+(6-2)^{2}} = sqrt{3^{2}+4^{2}} = sqrt{9+16} = sqrt{25} = 5[/latex] |AC| = [latex]sqrt{(4-0)^{2}+(-1-2)^{2}} = sqrt{4^{2}+(-3)^{2}} = sqrt{16+9} = sqrt{25} = 5[/latex] |BC| =[latex]sqrt{(4-3)^{2}+(-1-6)^{2}} = sqrt{1^{2}+(-7)^{2}} = sqrt{1+49} = sqrt{50}[/latex] |BC|² = |AB|² + |AC|² [latex](sqrt{50})^{2}[/latex] = 5² + 5² 50 = 25 + 25 50 = 50 ΔABC jest prostokątny, boki AB i AC to przyprostokątne a bok BC to przeciwprostokątna. Wierzchołki ΔABC mają wspólrzędne: A = (0; 2), B = (3; 6), C = (4; - 1)
