W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej ma długość 8 pierwiastków z 3cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa

Z własności trójkąta 60 30 90 stopni który tworzy przekątna z podstawą wynika że: 2a=8√3 a=8√3:2 a=4√3 ponieważ to graniastosłup prawidłowy trójkątny czyli w podstawie ma trójkąt równoboczny wzór na pole trójkąta równobocznego: P=(a²√3):4 P=({4√3}²*√3):4 P=(48√3):4 P=12√3 te podstawę mnożysz razy dwa bo na górze graniastosłupa jest druga taka sama Pole podstawy: P=12√3*2=24√3 teraz ściany boczne musisz znaleźć wysokość tego graniastosłupa. Z pitagorasa wynika: (8√3)²-(4√3)²=64*3-16*3=192-48=√144=12 to wysokość graniastosłupa Pole ściany 4√3*12=48√3*3(bo są trzy ściany boczne)=144√3 Pole całkowite dodajesz pole podstaw i ścian P=24√3 +144√3=168√3 Objętość: V=pole podstawy razy wysokość V=12√3*12=144√3