W równoległoboku boki mają długość AB=2√5 BC=5 krótsza wysokość DE rownoległoboku ma  dlugość 4: a)oblicz dłuzszą wysokość DF b)wyznacz obwód i pole czworokata BFDE c)WYKAZ ŻE na czworokacie BFDE można opisać okrag i oblicz dlugość promienia tego okregu

a) pole jest takie samo, niezależnie który bok (z wysokością na niego opuszczoną) beirzemy pod uwagę, ponieważ √5 > √4 = 2, to 5 > 2√5, więc krótsza przekątna jest opuszczona na dłuższy bok czyli - 5: P = 5*4 = 20 P = 2√5 * h 20 = 2√5 * h |FD| = h = [latex]frac{10}{sqrt{5}} = frac{10sqrt{5}}{5} = 2sqrt{5}[/latex]   b) najpierw obwód: |BF| = |AB| - |AF| z tw. Pitagorasa: |AF|² + |FD|² = |AD|² |AF|² = 5² - (2√5)² = 25 - 20 = 5 |AF| = √5 |BF| = 2√5 - √5 = √5   |BE| = |BC| - |EC| z tw. Pitagorasa: |EC|² + |ED|² = |CD|² |AF|² = (2√5)² - 4² = 20 - 16 = 4 |AF| = 2 |BF| = 5 - 2 = 3   obwód: D = |BE| + |ED| + |DF| + |FB| = 3 + 4 + 2√5 + √5 = 7 + 3√5   pole: [latex]P_{BFDE} = P_{ABCD} - P_{AFD} - P_{DEC}\ P_{BFDE} = |BC|*|ED| - frac{1}{2}|FD|*|AF| - frac{1}{2}|ED|*|EC|\ P_{BFDE} = 5*4 - frac{1}{2}sqrt{5}*2sqrt{5} - frac{1}{2}4*2 = 20 - 5 - 4 = 11[/latex]   b) warnek na opisanie okręgu na czworokącie, to fakt, że sumy mair przeciwległych kątów to 180° ponieważ FD i ED to wysokości mamy: |