Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego pole wynosi 144 cm, a stosunek boków tego prostokąta jest równy 4:9. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dane: 4x=1 bok podstawy 9x=2 bok Szukane: V=? Rozwiązanie: 4x*9x=144cm² 36x²=144 x²=144/36 x²=4 x=2 boki podstawy: a=4 x=4*2=8cm b=9 x=9×2 x=18cm d podstawy=√8²+18²=√388=2√97cm ½d=√97cm z własności kąta 60 i 30⁰: krawedź boczna=2√97 h=2√97√3/2=√291 v=⅓*144*√291 V=48√291cm³ Odp:Objętość tego ostrosłupa wynosi 48√291cm³

1.obliczam długości boków podstawy 4a × 9a = 144 36a² = 144 a² = 4 a = 2cm x=4a = 8cm y = 9a = 18cm 2. obliczam przekatną podstawy 8² + 18² = d² d² = 388 d = 2√97cm 3. obliczam wysokosć ostrosłupa H = √97×√3 = √291 4.obliczam objętosć V = ⅓Pp H V = 1/3 × 144 × √291 = 48√291cm³