trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny dają w sumie 15. Jeżeli powiększysz je odpowiednio o 1,4,19 to otrzymasz 3 liczaby tworzące ciąg geometryczny. Znajdź te liczby

ciąg arytmetyczny: a₁ , a₁+r, a₁+2r ; suma trzech wyrazów danego ciągu wynosi:15 a₁+a₁+r+a₁+2r=15; 3a₁+3r=15; 3a₁=15-3r/:3 ; a₁=15-3r/3 ; a₁=3(5-r)/3; a₁=5-r; powiększamy wyrazy ciągu arytmetycznego kolejno o: 1,4,19; a₁+1 ; a₁+r+4; a₁+2r+19;-to są liczby tworzące ciąg geometryczny; a₁+r+4/a₁+1=a₁+2r+19/a₁+r+4 ; podstawiam za: a₁=5-r ; 5-r+r+4/5-r+1=5-r+2r+19/5-r+r+4; 9/6-r=24+r/9 ; 81=(6-r)(24+r); 81=144+6r-24r-r²: r²+18r-63=0; Δ=18²-4×(-63); Δ=324+252=576 ; √Δ=24; r₁=-18-24/2=-42/2=-21 ; r₂=-18+24/2=6/2=3; Bierzemy pod uwagę r>0, tj. r₂=3 a₁=5-r=5-3=2; a₂=a₁+r=2+3=5; a₃=a₁+2r=2+6=8; Szukane liczby to:2,5,8