Bok rombu ma 8 cm, a jeden z jego kątów 60 stopni. Oblicz długość krótszej przekątnej. Jakiej długości jest dłuższa przekątna? -------------------------------------------------------------- Pole rombu o przekątnych d₁ i d₂ jest równe ½d₁ * d₂.

a-=8cm skoro kat ostry ma 60⁰, to rozwarty ma 36-2×60=360-120=240 240:2=120⁰ przekatne rombu dziela sie na pół pod katem prostym i sa dwusiecznymi katów, czyli krótsza przekątna dzieli kąt 120 na 2 po 60⁰ i dzieli romb na 2 przystające trójkaty równoboczne o boku a=8cm czyli d₁=8cm wysokosc poprowadzona z kata 120⁰ dzieli ten kąt na 30i 90⁰ i tworzy Δ prostokatny o kcie 30⁰ z własnosci kata 30⁰ wiesz,że h=8√3:2=4√3cm pole=ah=8×4√3=32√3cm² pole=½d₁d₂ 32√3=½×8d₂ d₂=32√3:4=8√3cm sprawdzamy bok; ½d₁=4cm ½d₂=4√3cm a=√4²+(4√3)²=√16+48=√64=8 odp. d₁=8cm d₂=8√3cm

Dane: a = 8 cm α = 60 d = ? [cm] d₁= ? [cm] 0,5d₁/a = sin½α /*a 0,5d₁ = a*sin½α /*2 d₁ = 2a*sin½α d₁ = 2(8 cm)*sin30 d₁ = 2*0,5*8 cm d₁ = 8 cm 0,5d/a = cos½α /*a 0,5d = a*cos½α /*2 d = 2a*cos½α d = 2(8 cm)*cos30 d = 16*√3/2 cm d = 8√3 cm Odp: Przekątne rombu mają długości: 8 cm i 8√3 cm. (0,5d₁)² + (0,5d)² = a² (0,5*8 cm)² + 0,25d² = (8 cm)² 0,25d² = 64 cm² - 16 cm² 0,25d² = 48 cm² 1/4d² = 48 cm² /*4 d² = 4*16*3 cm