W jaki sposób Archimedes doszedł do tego, iż objętość kuli jest trzy razy większa od objętości stożka?

Wyobraź sobie, że kulę o promieniu r dzielimy na bryły przypominające ostrosłupy o wspólnym wierzchołku, który jest środkiem kuli. Nazwijmy te bryły nibyostrosłupami. Niech p1 oznacza pole podstawy pierwszego nibyostrosłupa, p2 - drugiego, p3 - trzeciego itd. Suma pól wszystkich nibyostrosłupów jest równa polu sfery (P) p1+p2+..+pn=P Im więcej będzie nibyostrosłupów i im mniejsze będą pola ich podstaw, tym bardziej nibyostrosłupy będą przypominały ostrosłupy o wysokości r. Wobec tego objętość każdego nibyostrosłupów można obliczyć podobnie jak objętość ostrosłupa. Suma objętości nibyostrosłupów jest równa objętości kuli (V). 1/3 x p1 x r + 1/3 x p2 x r + ... + 1/3 x Pn x r = V 1/3 x r x (p1 + p2 + ... +Pn) = 4/3 π r³ 1/3 x P = 4/3 π r³ / : 1/3 r P = 4πr²