Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 50. Wyznacz te liczy . Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm, którego pole jest największe .

x=1liczba x+1=2 liczba x+2=3liczba x²+(x+1)²+(x+2)²=50 x²+x²+2x+1+x²+4x+4=50 3x²+6x-45=0 Δ=b²-4ac=36+540=576 √Δ=24 x=(-b+√Δ):2a=(-6+24):6=3 to liczby :3,4i 5 spr. 3²+4²+5²=9+16+25=50 2) pole jest najwieksze, gdy prostokat jest kwadratem 4a=36cm a=36:4=9cm wymiary: 9cm na 9 cm

1) (x+1)²+(x+2)²+(x+3)²=50 x²+2x+1+x²+4+4x+x²+9+6x=50 3x²+12x-36=0 |:3 x²+4x-12=0 Δ=16+48=64 √Δ=8 x₁=-4+8/2=2 => Są to liczby 3², 4², 5² x₂=-4-8/2=-6 => Są to liczby -5², -4², -5² 2) Obw=36 cm jeden bok=x 2 bok= 18-x P=(18-x)x=-x²+18x Wierzchołek=-b/2a=-18/-2=9 Pole będzie największe dla kwadratu o boku 9