a) Dane: a = 6 cm b = 8 cm r = ? [cm] c² = a² + b² c² = (6 cm)² + (8 cm)² c² = 36 cm² + 64 cm²: c² = 100 cm² c = √(100 cm²) c = 10 cm P = pr/: p r = P/p P = 0,5ab P = 0,5(6 cm)(8 cm) P = 24 cm² r= 0,5(a + b + c) p = 0,5( 6 cm + 8 cm + 10 cm) p = 0,5*24 cm p = 12 cm r = 24 cm²/12 cm r = 2 cm Odp: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 2 cm. b) Dane: a = 8 cm b = 15 cm r = ? [cm] c² = a² + b² c² = (8 cm)² + (15 cm)² c² = 64 cm² + 225 cm²: c² = 289 cm² c = √(289 cm²) c = 17 cm P = pr/: p r = P/p P = 0,5ab P = 0,5(8 cm)(15 cm) P = 60 cm² r= 0,5(a + b + c) p = 0,5( 8 cm + 15 cm + 17 cm) p = 0,5*20 cm p = 10 cm r = 60 cm²/10 cm r = 6 cm Odp: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 6 cm. c) Dane: a = 12 cm b = 5 cm r = ? [cm] c² = a² + b² c² = (12 cm)² + (5 cm)² c² = 144 cm² + 25 cm² c² = 169 cm² c = √(169 cm²) c = 13 cm P = pr/: p r = P/p P = 0,5ab P = 0,5(12 cm)(5 cm) P = 30 cm² r= 0,5(a + b + c) p = 0,5( 12 cm + 5 cm + 13 cm) p = 0,5*30 cm p = 15 cm r = 30 cm²/15 cm r = 2 cm Odp: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 2 cm. d) Dane: a = 2√5 cm b = 4 cm r = ?4[cm] c² = a² + b² c² = (2√5 cm)² + (4 cm)² c² = 20 cm² + 16 cm² c² = 36 cm² c = √(36 cm²) c = 6 cm P = pr/: p r = P/p P = 0,5ab P = 0,5(2√5 cm)(4 cm) P = 4√5 cm² r= 0,5(a + b + c) p = 0,5(2 √5 cm + 4 cm + 6 cm) p = 0,5*2( √5 cm + 5 cm) p = (√5 + 5) cm r = 4√5 cm²/(√5 + 5) cm r = (√5 - 1) cm Odp: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość (√5 - 1) cm. .
