W trójkącie równobocznym ABC o boku długości 4cm połączono odcinkiem środki boków AB i AC. Oblicz obwód i pole powstałego w ten sposób: a) Trójkąta; b) Czworokąta; Ile razy pole czworokąta jest większe od pola trójkąta?

ΔABC - trójkąt równoboczny a - długość boku ΔABC D - środek boku AB E - środek boku AC P - pole a = 4 cm Skorzystamy z własności : "Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku" Ponieważ D to środek boku AB, a E to środek boku AC to: DE II BC i |DE| = ½*|BC| = ½*4 = 2 cm stąd ΔADE - trójkąt równoboczny o boku 2 cm czworokąt BDEC - trapez równoramienny PΔABC = a²*√3/4 PΔABC = 4²*√3/4 = 16√3/4 = 4√3 cm² PΔADE = 2²*√3/4 = 4√3/4 = √3 cm² Pcz(BDEC) = PΔABC - PΔADE = 4√3 - √3 = 3√3 cm² Pcz(BDEC) / PΔADE = 3√3 / √3 = 3 Odp. Pole trójkąta wynosi √3 cm², pole czworokąta wynosi 3√3 cm². Pole czworokąta jest 3 razy większe od pola trójkąta. Mam nadzieję,że będzie dobrze..! ;)) Pzdr ! xD ;^^

a) 6 b) 10 ok 2 razy