Zależność oporności ciał stałych od temperatury

1. Zasada pomiaru:

Celem doświadczenia jest sprawdzenie eksperymentalnych zależności oporności właściwej od temperatury metali, półprzewodników i konstantanu.
Oporność właściwa metali rośnie proporcjonalnie do temperatury - wynika to z zastosowania klasycznej teorii elektronowej przewodnictwa, w myśl, której rosnąca temperatura powoduje wzrost drgań sieci krystalicznej, a tym samym wzrost prawdopodobieństwa zderzenia się nośnika prądu (elektronu) z atomem sieci, czyli skrócenie drogi swobodnej elektronów.
Do opisu właściwości połprzewodników lepiej nadaje się teoria pasmowa, zgodnie, z którą rosnąca temperatura powoduje wzrost liczby swobodnych nośników, a tym samym zwiększenie przewodności ze wzrostem temperatury.
Konstantan natomiast jest mniej ciekawym, choć może bardziej intrygującym z badawczego punktu widzenia stopem wieloskładnikowym zawierającym Cu, Ni, Mn, Fe i C, odznaczającym się dużym oporem właściwym i małym współczynnikiem temperaturowym oporu oznacza to, że w szerokim zakresie temperatur nic się nie dzieje.

2. Schemat układu pomiarowego:


3.Ocena dokładności pomiarów:

Opór wszystkich materiałów odmierzany był za pomocą tego samego omomierza z odczytem cyfrowym zmieniając jedynie zakres pomiarowy, stąd błędem pomiaru jest zmiana wartości ostatniej cyfry:
1. pomiar oporu germanu:
zakres omomierza: 2 k*
błąd: 0,001 k*
2. pomiar oporu platyny i konstantanu:
zakres omomierza: 0,2 k*
błąd: 0,1 *





4. Tabela


Lp. t German Miedź Konstantan
R R R R R R
[C] [k] [k] [] [] [] []
1. 30 0,453 0,001 134,2 0,1 7,3 0,1
2. 40 0, 0,314 0,001 140,8 0,1 7,3 0,1
3. 50 0,227 0,001 145,6 0,1 7,3 0,1
4. 60 0,159 0,001 150,8 0,1 7,3 0,1
5. 70 0,119 0,001 155,4 0,1 7,3 0,1
6. 80 0,087 0,001 160,6 0,1 7,3 0,1
7. 90 0,065 0,001 165,7 0,1 7,3 0,1
8. 100 0,049 0,001 171 0,1 7,3 0,1
9. 110 0,036 0,001 176,4 0,1 7,3 0,1


5. Wykresy i dalsze obliczenia:

• Metal:
Wykres zależności R = f(t):





Po ekstrapolowaniu wykresu do przecięcia z osią R, (przy t0=20*C) opór R0 wynosi

R0= 130 *

Można teraz obliczyć temperaturowy współczynnik zmian oporu:







• Półprzewodnik:
Wykres zależności lnR = f(1/T):



Ponieważ jest to wykres postaci lnR = B/T + lnC, więc współczynnik kierunkowy prostej jest stałą B:





B = 1689,6333



Stała materiałowa B jest właściwie energią aktywacji półprzewodnika znormalizowaną przez czynnik 2k (k - stała Boltzmana) i wyraża się wzorem:






Można, więc na jej podstawie bezpośrednio wyznaczyć energię aktywacji:






Znając stałą B i można obliczyć współczynnik temperaturowy dla półprzewodnika:




W poniższej tabeli zamieszczone są współczynniki temperaturowe dla poszczególnych temperatur:





t T 
[C] [K]
30 303 -0,020184
40 313 -0,018915
50 323 -0,017762
60 333 -0,016711
70 343 -0,015751
80 353 -0,014871
90 363 -0,014063
100 373 -0,013319
110 383 -0,012633


Wykres zależności *=f(T):






• Wspólny wykres zależności R = f(T) metalu, półprzewodnika i konstantanu:




Z powodu dużej rozbieżności wyników konieczne było zastosowanie dwóch osi Y: po lewej - dla metalu i konstantanu, a po prawej stronie wykresu - dla półprzewodnika.

6. Rachunek błędów:

Jedynymi pomiarami były pomiary oporu poszczególnych materiałów. Ich błędy zamieszczone są w punkcie dotyczącym dokładności pomiarów. Błędy pomiarowe były stosunkowo małe, stąd niemożliwe było naniesienie ich na wykres. Trudny natomiast do oszacowania jest błąd wynikający z graficznej metody wyznaczania stałej B dla półprzewodnika.

7.Wnioski:

Przeprowadzone doświadczenie miało na celu zbadanie zależności oporności ciał stałych od temperatury. Wyniki doświadczenia potwierdziły liniowość tej zależności oraz dużą stabilność tej wielkości w szerokim zakresie temperatur dla konstantanu.