Do czajnika o mocy 1kW wlano 1,5l wody o temperaturze 10 stopni. Do ilu stopni podgrzeje się po 1 minucie?

Wyjaśnienie oznaczeń, używanych przeze mnie przy obliczenaich: P - moc czajnika W - praca wykonana przez czajnik Q - ciepło, potrzebne do ogrzania wody o temperaturze początkowej 10 °C w czajniku t - czas gotowania wody V - objętość, zajmowana przez wodę m - masa wody c - ciepło właściwe wody t₁ - temperatura początkowa wody t₂ - temperatura końcowa wody Dane: P = 1 kW = 1000 W V = 1,5 l t₁ = 10 °C t = 1 min = 60 s [wartość stała] c = 4186 J/kg × °C ≈ 4200 J/kg × °C Obliczyć: t₂ = ? Wzory: P = W/t Q = cmΔt = cm(t₂-t₁) Przyjęte założenia: Cała praca, wykonana przez grzałkę czajnika, jest równa ciepłu, dostarczonemu do wody na jej ogrzanie: W = Q 1 litr wody ma masę 1 kilograma (tak jest rzeczywiście, gdy woda ma temperaturę 4 °C, jednak celem ułatwienia obliczeń za gęstość wody uważa się 1000 kilogramów na metr sześcienny): jeżeli V = 1,5 l, to m = 1,5 kg Rozwiązanie: P = Q/t P = cm(t₂-t₁)/t P = cmt₂ - cmt₁/t Pt = cmt₂ - cmt₁ 0 = cmt₂ - cmt₁ - Pt - cmt₂ = - cmt₁ - Pt cmt₂ = cmt₁ + Pt t₂ = (cmt₁ + Pt)/cm t₂ = (4200 J/kg × °C × 1,5 kg × 10 °C + 1000 W × 60 s)/4200 J/kg × °C × 1,5 kg t₂ = (4200 J × 1,5 × 10 + 1000 W × 60 s)/4200 J/°C × 1,5 t₂ = (42000 J × 1,5 + 60000 Ws)/4200 J/°C × 1,5 1 Ws = 1 J 1 watosekunda = 1 dżul t₂ = (42000 J × 1,5 + 60000 J)/4200 J/°C × 1,5 t₂ = (63000 J + 60000 J)/4200 J/°C × 1,5 t₂ = (123000 J)/4200 J/°C × 1,5 t₂ = (123000 J)/6300 J/°C t₂ = (1230 J)/63 J/°C t₂ = 1230/63 °C t₂ ≈ 20 °C Odpowiedź: Po podgrzaniu temperatura tej wody będzie wynosiła około 20 stopni Celsjusza.