1.Pięć lat temu matka była 5 razy starsza od córki. Za 10 lat matka będzie 2 razy starsza od córki. Wyznacz wiek matki i córki. 2. Udowodnij Twierdzenie Pitagorasa.

x- wiek matki y- wiek córki | x-5=5(y-5) | x+10=2(y+10) | x-5=5y-25 | x+10=2y+20 | x-5y=-25+5 | x-2y=20-10 | x-5y=-20 /*(-1) | x-2y=10 | -x+5y=20 | x-2y=10 3y=30 y=10 x-2y=10 x-2*10=10 x-20=10 x=30 | x= 30 | y=10 Odp. Wiek matki wynosi 30 lat, zaś córki 10 lat.

dowód można oprzeć o wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny 2r = a+b-c . Z drugiej strony licząc pole trójkąta na dwa sposoby: (a+b+c)r = ab . Wystarczy wyliczyć r z pierwszego równania i wstawić do drugiego - r = (a+b-c)/2 Po podstawieniu do drugiego równania otrzymujemy: (a+b+c) * (a+b-c)/2 = 2ab a²+2ab+b²-c² = 2ab a²+b²=c²