Czy istnieje jakaś zależność między faktem, że figura posiada oś symetrii a faktem, że figura posiada środek symetrii ??

Nie ma takiej zależności. Są figury, które posiadaja oś symetrii, a nie mają środka symetrii i odwrotnie. np.: dla wielokatów foremmych istnienie środka symetrii zależy czy jest parzysta ilość boków.