W załączniku: 8,9,10,11

Zad. 8) a) Dane: a = 8 cm b = 6 cm c = 2 d ( c - krawędź boczna ostrosłupa, d - przekątna podstawy) h = ? [cm] h² + (0,5d)² = c² h² + 0,25d² = (2d)² h² = 4d² - 0,25d² h² = 3,75d² h = √(3,75d²) h = d√15/2 d² = a² + b² d² = (8 cm)² + (6 cm)² d² = 64 cm² + 36 cm² d² = 100 cm² d = √(100 cm²) d = 10 cm h = 10√15/2 cm h = 5√15 cm Odp: Wysokość ostrosłupa wynosi 5√15 cm. b) Dane: r = 3 cm h = 49√15/10 cm Zad. 9) Dane: a = 2 b = 6 V = ? Pc = ? Pc = Pp + Pb Pp = 3a²√3/2 Pp = 3*2²√3/2 Pp = 6√3 Pb = 6PΔ PΔ = 0,5ah₁ h₁² + (0,5a)² = b² h₁² + 1 = 36 h₁² = 36 - 1 h₁² = 35 h₁ = √35 PΔ = 0,5*2*√35 PΔ = √35 Pb = 6√35 Pc = 6√3 + 6√35 Pc = 6(√3 + √35) V = 1/3Pp*H H² + a² + b² H² + 2² = 6² H² + 4 = 36 H² = 36 - 32 H² = 32 H = √32 H = 4√2 V = 1/3*6√3*4√2 V = 8√6 Odp: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 6(√3 + √35), zaś jego objętość 8√6. Zad. 10) Dane: V = 108 h,a,H - tworzą ciąg geometryczny, czyli: a/h = H/a a = ? V = Pp*H Pp = 0,5a*h V = 0,5a *h*H / *2 2V = a*h*H a/h = H/a a² = h*H 2V = a*a² a³ = 2V a = ∛2V a = ∛2*108 a = ∛216 a = 6 Odp: Długość krawędzi podstawy wynosi 6. Zad. 11) Dane: h, α V = ? V = 1/3*Pp*H Pp = a²√3/4 0,5a/h = ctgα /*h 0,5a = h*ctgα / *2 a = 2h*ctgα Pp = (2h*ctgα)²√3/4 Pp = 4h²ctg²α√3/4 Pp = h²√3ctg²α H² + (2/3h₁)² = b² h₁ = a√3/2 h₁ = 2h*ctgα*√3/2 h₁ = √3h*ctgα h/b = sinα /*b h = b*sinα /:sinα b = h/sinα H² + (2/3h₁)² = b² H² + (2/3 *√3h*ctgα)² = (h/sinα)² H² = h²/sin²α - 4/9*3*h²ctg²α H² = h²(1/sin²α - 4/3ctg²α) H² = h²(3/3sin²α - 4cos²α/3sin²α) H² = h²/3sin²α*(3 - 4cos²α) H² = h²/3sin²α*[3 - 4(1 - sin²α)] H² = h²/3sin²α*(3 - 4 + 4sin²α) H² = h²/3sin²α*(4sin²α - 1) H = √[h²/3sin²α*(4sin²α - 1)] H = h√3/3sinα√(4sin²α - 1) V = 1/3 *h²√3ctg²α*[h√3/3sinα√(4sin²α - 1)] V = 1/3h³ctg²α/sinα*√(4sin²α - 1)] V = (h³ctg²α)*√(4sin²α - 1)]/3sinα Odp: Objętość ostrosłupa wynosi (h³ctg²α)*√(4sin²α - 1)]/3sinα.

Rozwiązanie z rysunkami w załączniku. Rozwiazanie zadania 11 poprawione w załaczniku. W zadaniu 9 - znalazłam błąd przy sprawdzaniu... powinno być: Pc=Pp+Pb Pc= 6√3+6√35=6(√3+√35)

zadanie 8 przekątna podstawy: d = [latex]sqrt{8^2 + 6^2} = sqrt{64 + 36} =sqrt{100} = 10[/latex]   krawędź podstawy: [latex]frac{a}{d} = 2 Rightarrow a = 2d = 20[/latex]   wysokość: [latex]h^2 + (frac{d}{2})^2 = a^2\ h^2 = 400 - 25\ h = 5sqrt{15}[/latex]   ponieważ podstawa stożka się zmieści w podstawie ostrosłupa wystarczy porównać wysokości: 4,9√15 < 5√15 czyli można     zadanie 9 podstawa to 6 jednakowych trójkątów równobocznych o krawędzi 2, przekątna podstawy (najdłuższa) to 4   wysokość: [latex]h^2 + (frac{4}{2})^2 = 6^2\ h = sqrt{36 - 4} = 4sqrt{2}[/latex]   wysokość ściany bocznej (jest ona trójkątem równoramiennym, wysokość opada w połowie podstawy): [latex]H^2 + 1^2 = 6^2\ H = sqrt{36 - 1} = sqrt{63} = sqrt{35}[/latex]   P = [latex]6*frac{2^2sqrt{3}}{4} + 6*frac{1}{2}*2sqrt{25} = 6sqrt{3} + 6sqrt{7} = 6(sqrt{3} + sqrt{35})[/latex] V = [latex]frac{1}{3}*6frac{2^2sqrt{3}}{4}*4sqrt{2} = 8sqrt{6}[/latex]     zadanie 10 a - wysokość podsawy aq - krawędź podstawy aq² - wysokość graniastosłupa   w podstawie trójkąt równoboczny: a = h = [latex]frac{aqsqrt{3}}{2} Rightarrow q = frac{2}{sqrt{3}} = frac{2sqrt{3}}{3}[/latex]   z objętości: [latex]108 = V = frac{(aq)^2sqrt{3}}{4} *aq^2 = frac{sqrt{3}}{14}a^3q^4\ a^3 = frac{4*108}{sqrt{3}}*left(frac{sqrt{3}}{2} ight)^4 = frac{4sqrt{3}*108}{3}*frac{9}{16} = 3*27*sqrt{3}\ a = 3sqrt{3}[/latex]   krawędź podstawy: aq = [latex]3sqrt{3}*frac{2sqrt{3}}{3} = 6[/latex]     zadanie 11 a - krawędź podstawy [latex]ctgalpha = frac{frac{1}{2}a}{h} Rightarrow a = 2h*ctgalpha[/latex]   w podstawie trójkąt równoboczny, punkt przcięcia jego wysokości (czyli początek wysokości ostrosłupa) dzieli wysokości we stosunku 1:2: [latex]H^2 + (frac{1}{3}h_p)^2 = h^2\ H^2 = h^2 - (frac{asqrt{3}}{6})^2 = h^2 - (frac{hctgalphasqrt{3}}{3})^2 = h^2 - h^2frac{ctgalpha}{3}\ H = hsqrt{1 - frac{ctgalpha}{3}}[/latex]   objętość: V = [latex]frac{1}{3}Ha^2 = frac{1}{3}hsqrt{1 - frac{ctgalpha}{3}}frac{(2hctgalpha)^2sqrt{3}}{4} = frac{sqrt{3}}{3}h^3ctg^2alphasqrt{1 - frac{ctgalpha}{3}}[/latex] V = [latex]frac{1}{3}h^3ctg^2alphasqrt{3 - ctgalpha}[/latex]   jak masz pytania to pisz na pw EDIT: dodaję rysunek do 11., jeżeli chcesz do jeszcze którewgoś zadania to napisz

ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZAD

ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ZADANIE W ZAŁĄCZN...

pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku

pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku...

pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku

pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku pytania w załączniku...

Proszę o pomoc zad 6. w załączniku zad 7. w załączniku  zad 9. w załączniku zad 10. w załączniku  zad 11. w załączniku 

Proszę o pomoc zad 6. w załączniku zad 7. w załączniku  zad 9. w załączniku zad 10. w załączniku  zad 11. w załączniku ...

W załączniku 1 zad 7  W załączniku 2 zad 11 , 12 W załączniku 3 zad 13 , 14  W załączniku 4 zad 15 , 16 W załączniku 4 zad 17

W załączniku 1 zad 7  W załączniku 2 zad 11 , 12 W załączniku 3 zad 13 , 14  W załączniku 4 zad 15 , 16 W załączniku 4 zad 17...

Zapisz w zeszycie nowe czasowniki razem z rzeczownikami, z którymi zostały użyte. zad. w załączniku 1. Znam wyrazy odnoszące się do ruchu drogowego. zad. w załączniku. 2. Potrafię określać czas wydarzeń. zad w załączniku. 3. Potrafię dawać wskazówki, jak

Zapisz w zeszycie nowe czasowniki razem z rzeczownikami, z którymi zostały użyte. zad. w załączniku 1. Znam wyrazy odnoszące się do ruchu drogowego. zad. w załączniku. 2. Potrafię określać czas wydarzeń. zad w załączniku. 3. Potrafię...