Wyznacz punkty wspólne okręgu o równaniu: [latex](x-3)^2+(y-5)^2=4[/latex] i prostej: [latex]x+y=10[/latex]

=> x=10-y wstawiasz to do pierwszego równania (10-y-3)²+(y-5)²=4 (7-y)²+(y-5)²=4 49-14y+y²+y²-10y+25=4 2y²-24y+74=4 2y²-24y+70=0 y²-12y+35=0 Δ=144-4*35 Δ=4 √Δ=2 y₁=(12-2)/2=5 x₁=10-5=5 y₂=(12+2)/2=7 x₂=10-7=3 I ostatecznie punkty wspólne to A(5,5) i B(3,7)   Pozdrawiam

podstawiamy równanie prostej do równania okręgu: [latex](x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 4\ (x - 3)^2 + {(10 - x) - 5}^2 = 4\ (x - 3)^2 + (5 - x)^2 = 4\ x^2 - 6x + 9 + 25 - 10x + x^2 = 4\ 2x^2 - 16x + 30 = 0\ \ x^2 - 8x + 15 = 0\ Delta = 64 - 60 = 4 = 2^2\ x = frac{8 + 2}{2} = 5 vee x = frac{8 - 2}{2} = 3 [/latex]   odpowiedź: [latex](x = 5 wedge y = 5) vee (x = 3 wedge = 7)[/latex] inaczej (5, 5) lub (3, 7) jak masz pytania to pisz na pw