Funkcją kwadratową(trójmianem kwadratowym) nazywamy
funkcję y = ax2 +bx +c,gdzie xeR, a, b, ceR, "a" różne od 0.
Liczbę (delta) D = b kwadrat - 4ac nazywamy wyróżnikiem
trójmianu kwadratowego.
Wykresem funkcji kwadratowej jest PARABOLA.
Współrzędne wierzchołka paraboli: Yw = (- D)/4a,
Xw = (-b)/2a.
Funkcja kwadratowa y = ax2 + bx + c ma:
- dwa miejsca zerowe X1 = (-b-VD)2a, X2 = (-b +VD)/2a,
gdy D>0,
- jedno miejsce zerowe Xo = (-b)/2a, gdy D =O,
- nie ma miejsc zerowych,gdy D0, y = a(X-X1)*(X-X2)
- dla D =0, y =a(X-Xo)do2 = a(X-Xo)*(X-Xo)
- jeżeli D<0, to postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
nie istnieje.
Przykład:
y = 2x2 -10x +12,
Wyróżnik trójmianu jest równy: D = b kwadrat - 4ac =
=(-10)kwadrat - 4 * 2 * 12 =4
Obliczamy miejsca zerowe:
X1 =(-b-VD)/2a =2, X2 = (-b + VD)/2a =3
Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji
są równe:
Xw = -b/2a =10/4 = 2,5,
Yw = -D/4a = -4/8 = -0,5
Wtedy trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej zapiszemy:
y = 2(x -2,5)do2 - 0,5,
w postaci iloczynowej: y = 2(x-2)*(x-3).
(myślę,że pomogłam,pozdrawiam)
