a= krótsza przyprostokątna b= dłuższa b=a+9 p=½ab=½a(a+9)=½a²+4,5a=68cm² ½a²+4,5a-68=0 Δ=b²-4ac=4,5²+4×½×68=20,25+136=156,25 √Δ=12,5 a₁=(-b-√Δ):2a=(-4,5-12,5):1=-17 odpada, bo dł. boku nie może być liczbą ujemną a₂=(-4,5+12,5):1=8 a=8 b=8+9=17 c=√8²+17²=√64+289=√353
a, b - długość przyprostokątnych Δ prostokątnego c - długość przeciwprostokątnej Δ prostokątnego P - pole Δ prostokątnego z treści zadania: a - b = 9 a = b + 9 P = 68 cm² P = ½*a*b ½*a*b = 68 |*2 a*b = 136 (b+9)*b = 136 b² + 9b - 136 = 0 Δ = 81 + 544 = 625 √Δ = √625 = 25 [latex]b_1 = frac{-9+25}{2}=frac{16}{2} = 8[/latex] [latex]b_2 = frac{-9-25}{2}=frac{-34}{2} = -17[/latex] - to rozwiązanie odrzucamy, bo b oznacza długości, czyli musi być większa od zera b = 8 a = b + 9 = 8 + 9 = 17 z tw. Pitaggorasa c² = a² + b² c² = 17² + 8² c² = 289 + 64 c² = 353 c = √353 Odp. Długość boków trójkąta prostokątnrgo wynosi: 8 cm, 17 cm i √353 cm.
