w kole poprowadzono cieciwy AB I CD , KTORE PRZECIEŁY SIĘ W PUNKCIE E. POLE TRÓJKATA EDB JEST O 56 CM MNIEJSZE OD POLA TRÓJKATA AEC. WIEDZĄC , ŻE AE = 32 CM, ED = 24 CM, CE = 12 CM, OBLICZ: A) DLUGOŚĆ ODCINKA BE B) POLA TRÓJKĄTÓW AEC I EDB

a) Korzystamy z wzoru: EA*EB + EC* ED Po podstawieniu danych otrzymamy 32* EB = 12* 24 32* BE = 288 BE = 288 : 32 = 9 Odp. BE = 9 cm b) PΔ EDB = (1/2)* EB*ED* sin α = (1/2)*9*24*sin α = 108 sinα PΔ AEC = (1/2)*EA*EC* sin α = (1/2)*32*12*sin α = 192 sinα Mamy zatem P Δ AEC / P Δ EDB = 192 sin α / 108 sin α = 16/9 zatem P ΔEDB = (9/16)* P Δ AEC Ponadto mamy P Δ AEC - P Δ EDB = 56 , po podstawieniu za P Δ EDB mamy P Δ AEC - (9/16) PΔ AEC = 56 (7/16) PΔ AEC = 56 P Δ AEC = 56*(16/7) = 128 P Δ EDB = P Δ AEC - 56 = 128 - 56 = 72 Odp. P Δ AEC = 128 cm², a P Δ EDB = 72 cm². =================================================