Boki trójkąta ABC mają długość 13 cm, 20 cm, 21 cm. Oblicz: a) pole trójkąta ABC b) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt d) sinus najmniejszego kąta w trójkącie ABC.

a=13cm b=20cm c=21cm a) stoując wzór Herona obliczymy pole trójkąta: P=√p(p-a)(p-b)(p-c) p-połowa obwodu p=1/2(a+b+c) p=27cm pole P=√27*14*7*6 P=126cm² b) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie: R=a*b*c/4P R≈10,83cm c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt: r=P/p r=126cm²/27cm r≈4,67cm d) najmniejszy kąt to kąt położony vis a vis najkrótszego boku,a tym samym pomiędzy dłuższymi bokami(b,c), korzystamy ze wzoru na pole trójkąta: P=1/2*b*c*sinα sinα=2P/b*c sinα=252cm²/420cm² sinα=3/5