Obwód rombu jest równy 4 √10 a suma pdługości przekątnych wynosi 6 √ 2. Olicz pole rombu i jego wysokość.

Obwód rombu jest równy 4 √10 a suma pdługości przekątnych wynosi 6 √ 2. Olicz pole rombu i jego wysokość. O = 4√10 - obwód rombu e - przekatna krótsza f - przekatna dłuzsza e + f = 6√2 a - bok rombu P = ? - polr rombu h = ? - wysokość rombu 1. Obliczam bok a rombu O = 4√10 O = 4*a 4*a = 4√10 /:4 a = √10 2. Wyznaczam dłuższą przekatną f rombu e + f = 6√2 f = 6√2 - e 3. Obliczam krótszą przekatną e rombu (1/2*e)² + (1/2*f)² = a² 1/4*e² + 1/4*f² = (√10)² 1/4*e² + 1/4*(6√2 - e)² = 10 1/4e² + 1/4[36*2 - 12√2*e + e²] = 10 1/4e² + 18 - 3√2*e + 1/4e² -10 = 0 1/2e² -3√2*e +8 = 0 /*2 e² - 6√2*e + 16 = 0 Δ = (-6√2)² - 4*1*16 = 36*2 - 64 = 72 -64 = 8 √Δ = √8 = √4*√2 = 2√2 e1 = (6√2 -2√2): 2*1 = 4√2 :2 = 2√2 e2 = (6√2 +2√2): 2*1 = 8√2 :2 = 4√2 4. Obliczam dłuższą przekatną f rombu f = 6√2 -e f1 = 6√2 - 2√2 - 4√2 f2 = 6√2 - 4√2 = 2√2 Ponieważ e jest krótsza przekatną , więc e = 2√2, natomiast f jest dłuższą przekatną rombu , to f = 4√2 Ostatecznie e = 2√2, natomiast f = 4√2 5. Obliczam pole rombu P = 1/2*e*f P = 1/2*2√2*4√2 P = 4*√2*√2 P = 4*2 P = 8 [j²] 6. Obliczam wysokość h rombu P = a*h P = 8 [j²] a*h = 8 √10 *h = 8 h = 8 : √10 h = (8 : √10)*(√10:√10) usuwam niewymierność mianownika h = 8√10 : 10 h = 8/10*√10 h = 0,8*√10 [j] Odp. Pole rombu wynosi 8[j²] , a wysokośc rombu h = 0,8*√10