A=(0,-8), B=(6,0), C=(7,-1) Obliczamy długości boków trójkąta ABC korzystając z wzoru na długość odcinka XY, gdzie X=(x₁,y₁) i B=(x₂,y₂): IABI= √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] Długość boku AB: IABI= √[(xb-xa)²+(yb-ya)²]= √[(6-0)²+(0+8)²]= √[6²+8²]=√[36+64]= √100= 10 Długość boku BC: IBCI= √[(xc-xb)²+(yc-yb)²]= √[(7-6)²+(-1-0)²]= √[1²+(-1)²]=√[1+1]= √2 Długość boku CA: ICAI= √[(xc-xa)²+(yc-ya)²]= √[(7-0)²+(-1+8)²]= √[7²+7²]=√[49+49]= √(2*49)= 7√2 Boki trójkąta ABC mają długość: √2, 7√2 i 10 Korzystamy z tw. Pitagorasa i obliczamy kwadraty obliczonych długości boków: IBCI²= (√2)²= √2*√2= 2 ICAI²= (7√2)²= 7√2*7√2= 49*2= 98 IABI²= (10)²= 100 stąd widzimy zależność IBCI²+ ICAI²= 2+ 98= 100= IABI² czyli trójkąt ABC jest prostokątny. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ABC leży w połowie przeciwprostokątnej AB, czyli promień okręgu opisanego ma długość r= ½*10= 5. Obliczamy współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC: S= (xs, ys), gdzie xs= (xa+xb)/2, ys= (ya+yb)/2 xs= (0+6)/2= 6/2= 3 ys= (-8+0)/2= -8/2= -4 S= (3, -4) Równanie okręgu (x-xs)²+ (y-ys)²= r², gdzie środek okręgu S=(xs, ys) i promień okręgu r. Mamy równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC: (x-3)²+ (y+4)²= 5² lub po przekształceniu x²- 6x+ 9+ y²+ 8y+ 16= 25 x²- 6x+ y²+ 8y+ 9+ 16- 25= 0 x²- 6x+ y²+ 8y= 0 Odp. Równanie okręgu opisanego na trójkcie ABC ma postać: (x-3)²+ (y+4)²= 25 (lub x²- 6x+ y²+ 8y= 0).
