Zad. 1 kolejne liczby naturalne różnią się o 1 pierwsza liczba 4x- 5y- 1 {o 1 mniejsza od środkowej} środkowa ma postać 4x-5y następna liczba 4x- 5x+ 1 {o 1 większa od środkowej} suma trzech kolejnych liczb naturalnych 4x- 5y- 1+ 4x- 5y+ 4x- 5y+ 1= 12x - 15y Zad. 2 ⅛abm- ¹/₁₂cm+ ¹/₁₀abn- ¹/₁₅cn= ¼m(½ab- ⅓c)+ ⅕n(½ab- ⅓c)= (½ab- ⅓c)(¼m+ ⅕n) {⅛abm- ¹/₁₂cm= ¼*½abm- ¼*⅓cm= ¼m(½ab- ⅓c) ¹/₁₀abn- ¹/₁₅cn= ⅕*½abn- ⅕*⅓cn= ⅕n(½ab- ⅓c)} Zad. 3 (x⁴-2x²y³+y⁶)/(x⁴-y⁶)= (x²- y³)²/[(x²- y³)(x²+ y³)]= [(x²- y³)*(x²- y³)]/[(x²- y³)(x²+ y³)]= (x²- y³)/(x²+ y³) {kreska ukośna / to kreska uamkowa} {korzystamy z wzorów skróconego mnożenia (a- b)²= a²- 2ab+ b² x⁴- 2x²y³+ y⁶= (x²- y³)², (x²)²= x⁴, (y³)²= y⁶ a²- b²= (a- b)(a+ b) x⁴-y⁶= (x²- y³)(x²+ y³)} Zad. 4 x⁻³ y⁻²(x⁴xy³+ x³y²)= x⁻³ y⁻²x⁴xy³+ x⁻³ y⁻²x³y²= x²y+ x⁰y⁰= x²y, gdy x i y nie są zerem {x⁻³ y⁻²x⁴xy³= x⁻³x⁴xy⁻²y³= x²y, bo jeśli podstawy potęg w mnożeniu są takie same , to wykładniki dodajemy -3+4+1= 2 (dla podstawy x), -2+3= 1 (dla podstawy y), x⁻³ y⁻²x³y²= x⁻³x³y⁻²y²= x⁰y⁰= 1, gdy x i y nie są zerem} [uwaga, gdyby zapis x⁴xy³ oznaczał x⁴*y³, to rozwiazanie byłoby takie: x⁻³ y⁻²(x⁴y³+ x³y²)= x⁻³ y⁻²x⁴y³+ x⁻³ y⁻²*x³y²= xy}
