Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość rombu h=9cm, a kąt ostry rombu α=60°. Jaka jest objętość ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy większa od długości boku rombu? Proszę rozwiążcie. Bardzo tego potrzebuję na jutro.

h = 9 cm - wysokość rombu α = 60° -kąt ostry rombu a = bok rombu H = 2*a - wysokość ostrosłupa V = ? - objętość ostrosłupa 1. Obliczam bok a rombu z trójkat prostokatnego h : a = sin α h = a*sin 60° a*sin 60° = h a = h : sin 60° a = 9 cm : (1/2*√3) a = 9 cm*2 : √3 a = (18 : √2)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika a = 18*√3 : 3 a = 6√3 cm 2. Obliczam wysokość H ostrosłupa H = 2*a H = 2*6√3 cm H = 12√3 cm 3. Obliczam objetość V ostrosłupa V = 1/3*Pp *H V = 1/3*a*h* H V = 1/3*6√3 cm *9 cm *12√3 cm V = 216*√3*√3 cm³ V = 216 *(√3)² cm³ V = 216*3 cm³ V = 648 cm³ Odp. Objetość ostrosłupa wynosi 648 cm³