Dane są punkty A=(-10, -12) oraz B=(5, -3). a) napisz równanie prostej AB b) prosta AB przecina prostą k: 2x+5y-5=0 w punkcie C. Oblicz współrzędne punktu C. c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB Proszę o wyjaśnienie

a) Dane: A = (-10, -12) B = (5, -3) l: y = ax + b { - 10a + b = - 12 punkt A ∈ l { 5a + b = - 3 punkt B ∈ l { 15a = 9 /:15 { b = - 3 - 15a { a = 0,6 { b = - 3 - 9 { a = 0,6 { b = - 12 y = 0,6x - 12 b) Dane: 2x + 5y - 5 = 0 y = 0,6x - 12 C = (x,y) = ? { 2x + 5y - 5 = 0 { y = 0,6x - 12 { 2x + 5(0,6x - 12) - 5 = 0 { y = 0,6x - 12 { 2x + 3x - 60 - 5 = 0 { y = 0,6x - 12 { 5x = 65 /:5 { y = 0,6x - 12 { x = 13 { y = 0,6*13 - 12 { x = 13 { y = - 4,2 C = (13; - 4,2) c) Dane: A = (-10, -12) B = (5, -3) l: y = 0,6x - 12 u: y = mx + n Prosta u jest prostopadła do prostej k, czyli: 0,6*m = - 1 / *10 6m = - 10 /: 6 m = - 5/3 Wyznaczam środek odcinka |AB|. S = [(- 10 +5)/2 ;( - 12 - 3)/2] S = (- 2,5 ; - 7,5) Punkt S ∈ u, czyli: (- 2,5)m + n = - 7,5 (- 2,5)*(- 5/3) + n = - 7,5 25/6 + n = - 7,5 n = - 7,5 - 25/6 n = - 35/6 u: y = - 5/3x - 25/6 /*6 u: 6y = - 10x - 25 u: 6y + 10x + 25 = 0