Ostrosłup prawidłowy czworokątny kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 45 stopni. Długość krawędzi bocznej 10 a - krawędź podstawy ( kwadratu) b = 10 - krawędź boczna α = 45° - kąt nachylenia krawędzi bocznej b do podstawy ( do 1/2 d) d - przekatna podstawy ( kwadratu) hś - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa Przypuszczam,że należy obliczyć objętość V i pole całkowite Pc V = ? - objętość ostrosłupa Pc = ? - pole całkowite 1. Obliczam przekatną d podstawy ( kwadratu) z trójkata prostokatnego, gdzie: H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 45° 1/2d - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 45° b - przeciwprostokatna 1/2d : b = cos α 1/2d = b* cos 45° 1/2d = 10*1/2*√2 1/2d = 5√2 /*2 d = 10√2 2. Obliczam krawędź a podstawy d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu d = 10√2 a√2 = 10√2 /:√2 a = 10 [j] 3. Obliczam wysokość H ostrosłupa z trójkata prostokatnego, gdzie: H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 45° 1/2d - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 45° b - przeciwprostokatna H : b = sin α H = b*sin 45° H = 10*1/2*√2 H = 5√2 [j] 4. Obliczam objętość V ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*a² *H V = 1/3*10² *5√2 V = (500/3)*√2 [j³] 5. Obliczam wysokość hś ściany bocznej z trójkata prostokątnego, gdzie: hś - przyprostokatna 1/2 a - przyprostokątna b - przeciwprostokątna z tw. Pitagorasa (hś)² + (1/2*a)² = b² (hś)² = b² - (1/2*a)² (hś)² = 10² - (1/2*10)² (hś)² = 100 - 25 (hś)² = 75 hś = √75 hś = √25*√3 hś = 5√3 [j] 6. Obliczam pole boczne Pb ostrosłupa ( pole 4 ścian trójkatnych) Pb = 4*1/2*a*hś Pb = 2*a*hś Pb = 2*10*5√3 Pb = 100√3 [j²] 7. Obliczam pole całkowite ostrosłupa Pc Pc = Pp + Pb Pc = a² + 100√3 [j²] Pc = 10² + 100√3 [j²] Pc = 100 + 100√3 Pc = 100(1 + √3) [j²]
Byłoby miło gdybyś napisał czego dokładnie szukasz w tym zadaniu. Kąty zaznaczone na rysunku mają po 45 stopni więc trójkąt ten jest równoramienny i prostokątny b=10 zatem z własności trójkąta o kątach 45 stopni odcinek b jest przeciwprostokątną , która wynosi x√2 b=x√2 10=x√2/:√2 x=10/√2 x=10√2:2 x=5√2 H=x H=5√2
jeśli a to krawdź podstawy, b to jej połowa, to: ze związków miarowych(kąt: 45, 90, 45) wynika, że b pierwiastkó z 2=10 b=5 pierwiastków z 2 h=b h=5 pierwiastków z 2 Pp=a do kwadratu Pp=10 pierwiastków z 2*10=100 pierwiatków z 2 v=1/3 Pp*h V=1/3*100pierwiastków z 2*5 pierwiastków z 2 v=333 i 1/3
