7.99. Suma m początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego równa się n natomiast suma n początkowych wyrazów ciągu równa się m(m różne od n). Znajdź sumę m + n początkowych wyrazów ciągu.

Dane: Sm = n Sn = m m + n = ? m + n = Sn + Sm Sn = 0,5(a₁ + an)n an = a₁ + (n - 1)r Sn = 0,5[ a₁ + a₁ + (n - 1)r]n Sn = [a₁ + 0,5(n - 1)r]n Sm = [a₁ + 0,5(m - 1)r]m [a₁ + 0,5(n - 1)r]n = m/n [a₁ + 0,5(m - 1)r]m = n/m a₁ + 0,5(n - 1)r = m/n /*2 a₁ + 0,5(m - 1)r = n/m /*2 2a₁ + (n - 1)r = 2m/n 2a₁ + (m - 1)r = 2n/m (m - n)r = 2n/m - 2m/n (m - n)r =2(n² - m²)/mn r = -2(m + n)/mn 2a₁ = 2m/n - (n - 1)r a₁ = m/n - 0,5(n - 1)*(-2)(m + n)/mn a₁ = m/n + (n - 1)(m + n)/mn a₁ = [m² + (n - 1)(m + n)]/mn