7.96. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego równa się 1. Stosunek sumy m początkowych wyrazów tego ciągu do sumy n(m różne od n) początkowych wyrazów wynosi m²:n². Znajdź różnicę i wzór ogólny tego ciągu

Dane: a₁ = 1 Sm/Sn = m²/n² r = ? an = ? Sm = 0,5(a₁ + am)m Sm = 0,5[a₁ + a₁ + (m - 1)r]m Sm = 0,5[2a₁ + (m - 1)r]m Sm = 0,5[2 + (m - 1)r]m Sn = 0,5[2a₁ + (n - 1)r]n Sn = 0,5[2 + (n - 1)r]n Sm/Sn = 0,5[2 + (m - 1)r]m / 0,5[2 + (n- 1)r]n = = [2 + (m - 1)r]m/[2 + (n - 1)r]n [2 + (m - 1)r]m/[2 + (n - 1)r]n = m²/n² n²[2 + (m - 1)r]m = m²[2 + (n - 1)r]n / :m*n n[2 + (m - 1)r] = m[2 + (n - 1)r] 2n + (nm - n)r = 2m + (mn - m)r (nm - n)r - (mn - m)r = 2m - 2n nmr - nr - nmr + mr = 2(m - n) (m - n)r = 2(m - n) /:(m - n) r = 2 an = a₁ + (n - 1)r an = 1 +(n - 1)2 an = 2n - 1