oblicz pole trojkata w ktorym dwie srodkowe przecinaja sie pod katem 45 stopni i maja dlugosci 21 i 12 cm. 2)oblicz dlugosc przeciwprostokatnej trojkata prostokatnego ktorego obwod jest rowny 70 cm a pole wynosi 210 cm2

z.1 Dany jest Δ ABC taki, że środkowa AE ma 21 cm oraz środkowa CD ma 12 cm. Zatem AD = DB oraz BE = CE czyli BD / AB = 1/2 oraz BE / BC = 1/2 , a stąd wynika, że Δ DBE jest podobny do Δ ABC w skali 1/2. Mamy więc P Δ DBE / P Δ ABC = (1/2)² = 1/4 zatem P Δ DBE = (1/4) * P Δ ABC Pole trapezu ADEC = P Δ ABC - (1/4) P Δ ABC = (3/4) P Δ ABC O - punkt przecięcia się środkowych AE oraz CD. Mamy zatem AO = 14 cm EO = 7 cm CO = 8 cm DO = 4 cm α = 45⁰ P ADEC = (1/2)*[14*4 *sin 45⁰ + 7*8 *sin 45⁰ + 4*7 * sin 135⁰ + + 14*8 *sin 135⁰] = [28*(√2/2) + 28*(√2/2)+ 14*cos 45⁰ + + 56 * cos 45⁰] = [ 14√2 + 14√2 + 14*(√2/2) + 56*(√2/2)] = = 28√2 + 7√2 + 28√2 = 63 √2 ------------------------------------- (3/4) P Δ ABC = 63√2 P Δ ABC = 63√2*(4/3) = 84√2 Odp. P Δ ABC = 84√2 cm² =================================================