w ciągu geometrycznym dane są a8=4 a5=8 .Wyznacz: a1, q, s5. z góry dziekuje za pomoc:)

Dane: a₈ = 4 a₅ = 8 a₁ = ? q = ? S₅ = ? a₁q⁷ = 4 a₁q⁴ = 8 a₁q⁴ *q³ = 4 8q³ = 4 /:8 q³ = 1/2 q = ∛1/2 a₁ = 8/∛0,5 S₅ = a₁*(1 - q⁵)/(1 - q) S₅ = 8/∛0,5[1 - (∛1/2)⁵]/(1 - ∛1/2)

w ciągu geometrycznym dane są a8=4 a5=8 .Wyznacz: a1, q, s5. z góry dziekuje za pomoc:) a8 = 4 a5 = 8 a1 = ? q = ? S5 = ? Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu geometrycznego an = a1*q( do potęgi n-1) a8 = a1*q⁷ = 4 a5 = a1*q⁴=8 a1*q⁷ = 4 a1*q⁴=8 a1*q⁴*q³ = 4 a1*q⁴=8 8*q³ = 4 a1*q⁴=8 q³ = 4 :8 a1*q⁴=8 q³ = 1/2 a1 = 8 : q⁴ q = ∛(1/2) = 1 :∛2 a1 = 8 : ( 1 :∛2 ) q = (1 :∛2 )*[(∛2*∛2):(∛2*∛2)] usuwam niewymierność mianownika a1 = 8*∛2 q = (∛2*∛2):(∛2)³ a1 = 8∛2 q = ∛4: 2 = (1/2)*∛4 a1 = 8∛2 a1 = 8∛2 q = (1/2)*∛4 Obliczam S5 Korzymam ze wzoru na sumę n wyrazów ciagu geometrycznego Sn = a1*(1-q do potęgi n) : (1 -q) S5 = 8∛2*[1 -(1/2*∛4)⁴] : [1 -(1/2)*∛4] S5 = 8∛2*[1 - 1/16*4∛4] : [ 1 -(1/2)*∛4] S5 = 8∛2*[1 -1/4∛4] : [ 1 -(1/2)*∛4] S5 = 8∛2*[(4 - ∛4 ): 4] : [ 1 -(1/2)*∛4 ] S5 = 2∛2*[4 - ∛4] : [ (2 -∛2):2] S5 = 2∛2* [4 - ∛4] *2 : [(2 -∛2)] S5 = 4∛2 *[4 -∛4] : [2 -∛2] S5 = (16∛2 - 4∛2*∛4) : (2 -∛2) S5 = (16∛2 -4∛8) : (2 -∛2 S5 = (16∛2 - 4*2) : (2 - ∛2) S5 = (16∛2 -8) : ( 2 -∛2) S5 = 8(2∛2 -1) : (2 -∛2)