y=-8x²+64x-128 - postać ogólna -8x²+64x-128=0 -x²+8x-16=0 Δ=64-4*(-1)*(-16)=64-64=0 W(-b/2a,-Δ/4a) W(-8/-2,-0/-4)=(4,0) y=-8(x+4) - kanoniczna
1. f(x)=-8x²+64x-128 postać ogólna funkcji: f(x)=ax²+bx+c -8x²+64x-128=0/:(-8) x²-8x+16=0 f(x)=x²-8x+16 postać kanoniczna: f(x)=a(x-p)²+q p=-b/2a q=-Δ/4a f(x)=-8x²+64x-128 p=-64/2*(-8) p=-64/(-16) p=4 Δ=b²-4ac Δ=64²-4*(-8)*(-128)=4096-496=0 q=0/4*(-8) q=0 y=-8(x-4)² a) x²+4x-5=0 Δ=b²-4ac Δ=4²-4*1*(-5)=16+20=36 √Δ=6 x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a x₁={-4+6}/2*1 x₂={-4-6}/2*1 x₁=2/2 x₂=-10/2 x₁=1 x₂= -5 b) 2x²+5x-12=0 Δ=b²-4ac Δ=5²-4*2*(-12)=25+96=121 √Δ=11 x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a x₁={-5+11}/2*2 x₂={-5-11}/2*2 x₁=6/4 x₂=-16/4 x₁=3/2 x₂= -4 c)(2x-1)²>16 4x²-4x+1>16 4x²-4x-15>0 Δ=b²-4ac Δ=(-4)²-4*4*(-15)=16+240=256 √Δ=16 x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a x₁={4+16}/2*4 x₂={4-16}/2*4 x₁=20/8 x₂=-12/8 x₁=5/2=2½ x₂= -3/2=-1½ rysujemy oś liczbową ,zaznaczamy punkty -1½ i 2½ , ramiona do góry rozwiązaniem jest przedział: x∈(-∞ ,-1½)u(2½,+∞) d) x(x+6)≤ 9(4x-9) x²+6x≤ 36x-81 x² -30x+81≤0 Δ=b²-4ac Δ=(-30)²-4*1*81=900- 324=576 √Δ=24 x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a x₁={30+24}/2*1 x₂={30-24}/2*1 x₁=54/2 x₂=6/2 x₁=27 x₂=3 tak samo jak w podpunkcie d x∈<3,27> e) 3x²+5x-12=0 Δ=b²-4ac Δ=5²-4*3*(-12)=25+144=169 √Δ=13 x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a x₁={-5+13}/2*3 x₂={-5-13}/2*3 x₁=8/6 x₂=-18/6 x₁=4/3 x₂= -3 f) 2x²-1⅔x-1⅓ =0 Δ=b²-4ac Δ=(1⅔)²-4*2*(-1⅓)=25/9+96/9=121/9 √Δ=11/3=3⅔ x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a x₁={1⅔+3⅔}/2*2 x₂={1⅔-3⅔}/2*2 x₁=5⅓/4 x₂=-2/4 x₁=4/3 x₂= -½
