Równanie x do potęgi piątej-5x³+4x=0 a.nie ma pierwiastków rzeczywistych b.ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty c.ma pięć pierwiastków będących liczbami calkowitymi d.ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste

x⁵ - 5x³ + 4x = 0 x(x⁴ - 5x² + 4) = 0 x(x⁴ - x² - 4x² + 4) = 0 x[x²(x² - 1) - 4(x² - 1)] = 0 x(x² - 1)(x² - 4) = 0 x(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0 x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = - 1 ∨ x = 2 ∨ x = - 2 Odp: Równanie ma 5 pierwiastków. Odp: C.

x⁵ - 5x³ + 4x = 0 x(x⁴ - 5x² + 4) = 0 x[x⁴ - (x² + 4x²) + 4] = 0 x(x⁴ - x² - 4x² + 4) = 0 x[x²(x² - 1) - 4(x² - 1)] = 0 x(x² - 4)(x² - 1) = 0 x(x²- 2²)(x² - 1) = 0 x(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0 x = 0; x - 2 = 0; x + 2 = 0; x - 1 = 0; x + 1 = 0 x₁ = 0; x₂ = 2; x₃ = - 2; x₄ = 1; x₅ = - 1 Odp: Równanie ma pięć pierwiastków będących liczbami calkowitymi, czyli odp. c. Odp: C.