przekątna prostokąta ma długość 4√3 i tworzy z jednym z jego boków kąt 30°. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

P = ? Obw = ? d = 4 pierwiastki z 3 4 pierw. z 3 = 2a /:2 2 pierw. z 3 = a b = a pierw. z 3 b = 2 pierw. z 3 x pierw. z 3 b = 2 x 3 b = 6 P = a x b P = 2 pierw. z 3 x 6 P = 12 pierw. z 3 Obw = 2a + 2b Obw = 4 pierw. z 3 + 12

Załącznik.   Długość boku "a" obliczę ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym.   h=a   h=a√3/2 [ułamek] h=4√3√3/2 h=4√9/2 h=12/2=6cm   a=6cm     P=6*2√3=12√3cm²   O=2*2√3+2*6=4√3+12=4(√3+3)c,  

By obliczyć długości boków prostokąta należy skorzystać z cech trójkąta o kątach 30° 60° i 90° Naprzeciwko 90° znajduje się przekątna która ma długość 4√3 . Naszą przekątną oznaczmy literą d d = 4√3 długość boku naprzeciwko kąta o mierze 30° wynosi a długość boku naprzeciwko kąta o mierze 60° wynosi a√3 długość boku naprzeciwko kąta o mierze 90° wynosi 2a, czyli to nasze 4√3 2a = 4√3 /:2 a = 2√3 Bok n prostokąta ma miarę 2√3, natomiast bok m 6. P = n * m = 6 * 2√3 = 12√3 Ob = 2√3 * 2 + 6 * 2 = 4√3 + 12