Dane: Vk = 288π cm³ H = 8 cm Vk/Vw = ? Vk = 4/3πR³ Vw = πr²H 4/3πR³ = 288π cm³ / *3 4πR³ = 864π cm³ /:4π R³ = 216 cm³ R = ∛(216 cm³) R = 6 cm H² + (2r)² = (2R)² 4r² = (2R)² - H² 4r² = (2*6 cm)² - (8 cm)² 4r² = 144 cm² - 64 cm² / :4 r² = 36 cm² - 16 cm² r² = 20 cm² r = √(20 cm²) r = 2√5 cm Vw = π(20 cm²)(8 cm) Vw = 160π cm³ Vk = 288π cm³ Vk/Vw = 288π cm³/160π cm³ = 288/160 = 36/20 = 9/5 = 1,8 Odp: Stosunek objętości kuli do objętości walca wynosi 1,8.
najpierw z kuli liczysz promień dzięki któremu bedziesz mógł obliczyc objętośc walca Vk=4/3pir^3 288pi=4/3r^3 mnożysz przez 3/4 lub dzielisz przez 4/3 216=r^3 r=6cm rysując przekątną w walcu okazuje sie że jest ona równa 2r kuli korzystając z twierdzenia pitagorasa wyznaczasz r walca oczywiście pamietając że wartośc która wyjdze należy podzielic jeszcze przez dwa, gdyż w wyniku twierdzenia obliczysz średnicę podstawy walca załóżmy, ze tę średnicę nazwiemy na razie a, wysokośc walca b, a przekąrtną c a^2+b^2=c^2 a^2+8^2=12^2(przekątna prostokąta wynosi 2r<-----przypominam) a^2+64=144 a^2=80 a=4pierwiastki z 5 teraz a należy podzielic na 2 by otrzymac promien walca a/2=4pierwiastki z 5/2=2pierwiastki z 5 następnie podstawiasz wszystkie dane do wzoru na objętośc walca Vw=Pp*h Ppw=pir^2 Pp=(2pierwiastki z 5)^2pi Pp=20picm2 Vw=Pp*h Vw=20pi*8 Vw=160picm3 Vk/Vw=288picm3/160picm3 Vk/Vw=9/5 stosunek objętości kuli do walca w niej umieszczonego wynosi 9 do 5 rys pomocniczy w załączniku
