W trapezie równoramiennym kąt między przekątnymi a dolna podstawa ma miarę 30stopni . Oblicz długość przekątnej trapezu i jego obwód jeśli ramię jest równe 6cm i tworzy z przekątną kąt prosty.

Dane : α=30° c=6 Szukane : Obw =? d= ? Wiemy, że ramię tworzy z przekątna kat prosty, zatem z zalezności w Δ o miarach kątów 30,60,90 , mozemy wyliczyc d oraz dolna podstawe : b=2c b=12 d=b√3/2 ==> 6√3 Teraz musimy obliczyc wysokość , korzystamy ponownie z własnosci Δ o katach 30,60,90 stopni : H=1/2d H=3√3 Obliczamy x : x²=c²-H² x²=36-27 x=3 Wiemy, że x=(b-a)/2,czyli : 6=b-a 6=12-a a=6 Obw=a+b+2c Obw=6+12+12=30