Zapisz następujące wyrażenia w prostszej postaci (a to alfa) Korzystam ze wzorów : sin²α + cos²α = 1 ( jedynka trygonometryczna) tg α = sin α : cos α tg²α = sin²α : cos²α ctg α = cos α : sin α 1) cos a + cos a * tg²a = cosα + cos α* (sin²α: cos²α) = = cosα + sin²α : cosα= sprowadzam do wspólnego mianownika : cosα = (cosα*cosα + sin²α) : cosα = = (cos²α + sin²α) : cosα= (cos²α + sin²α = 1 ( jedynka trygonometryczna) = 1: cosα= = 1/cosα 2) sin a + cos a * ctg a = sinα + cosα*cosα : sinα = sprowadzam do wspólnego mianownika: sin α = (sin²α + cos²α) : sin α = = 1 : sin α= = 1/ sinα 3) (cos a + tg a * sin a) * ctg a= = [cos α + (sin α : cos α * sin α )* cosα : sin α= = [ cos α + sin²α : cos α]*cos α : sin α= w nawisie [ ] sprowadzam do wspólnego mianownika: cos α = [ (cos α* cos α + sin²α) : cos α ] * cos α* sin α = = [ (cos²α + sin²α) : cos α] * cos α* sin α = = (1 : cos α)* cos α* sinα= = 1 : sin α = = 1/ sin α
Zad. 1) cosα + cosα * tg²α = cosα*(1 + tg²α)= = cosα*[1 + (sinα/cosα)²] = = cosα*(1 + sin²α/cos²α) = = cosα*[(cos²α + sin²α)/cos²α] = = cosα*(1/cos²α) = = cosα/cos²α) = = 1/cosα Zad. 2) sinα + cosα*ctgα = sinα + cosα*(cosα/sinα) = = sinα + cos²α/sinα = = (sin²α + cos²α)/sinα = = 1/sinα Zad. 3) 1/sin²α * (1 - cos²α) = 1/sin²α*(sin²α + cos²α - cos²α) = = 1/sin²α*sin²α = = 1 Zad. 4) (cosα + tgα*sinα)*ctgα = [cosα + (sinα/cos)*sinα]*(cosα/sinα) = = (cosα + sin²α/cosα)*(cosα/sinα) = = [(cos²α + sin²α)/cosα]*(cosα/sinα) = = (1/cosα)*(cosα/sinα) = = 1/sinα
Zapisz następujące wyrażenia w prostszej postaci (a to alfa) 1) cos a + cos a * tg²a cos a + cos a * sin²a/cos²a= cos a + sin²a/cosa= cos a + (1-cos²a)/cosa= cos a + 1/cos a-cosa= 1/cos a 2) sin a + cos a * ctg a= sin a + cos a * cos a/sin a= sin a + cos ²a/sin a= sin a +(1- sin ²a)/sin a= sin a +1/sin a - sina= 1/sin a 3) (cos a + tg a * sin a) * ctg a= (cos a + sin a/cos a * sin a) * cos a/sin a= (cos a + sin² a/cos a) * cos a/sin a= (cos² a + sin² a)/cos a * cos a/sin a= 1/sin a
