W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 30cm i 18cm. Oblicz długość przekątnej mając dany kąt ostry trapezu alfa=51 stopni. Jakie miary mają kąty, na które dzieli kąt ostry ta przekątna?

Dane: a = 30 cm b = 18 cm α = 51 d = ? [cm] β = ? γ = ? a = b + 2x 2x = a - b 2x = 30 cm - 18 cm 2x = 12 cm /:2 x = 6 cm h/x = tgα h = x*tgα h = (6 cm)*tg51 h = 1,23*6 cm h = 7,4 cm h² + (b + x)² = d² d² = (7,4 cm)² +( 18 cm + 6 cm)² d² = 54,76 cm² + 576 cm² d² = 630,76 cm² d = √(630,76 cm²) d = 25 cm 2α + 2β = 360 / :2 α + β = 180 β = 180 - α β = 180 - 51 β = 129 γ = 25,5 Odp: Przekątna trapezu ma długość 25 cm.

a = 30 cm b = 18 cm α = 51 d = ? β = ? γ = ? a = b + 2x 2x = a - b 2x = 30 cm - 18 cm 2x = 12 cm /:2 x = 6 cm h/x = tgα h = x*tgα h = (6 cm)*tg51 h = 1,23*6 cm h = 7,4 cm h² + (b + x)² = d² d² = (7,4 cm)² +( 18 cm + 6 cm)² d² = 54,76 cm² + 576 cm² d² = 630,76 cm d = √(630,76 cm²) d = 25 cm 2α + 2β = 360 / :2 α + β = 180 β = 180 - α β = 180 - 51 β = 129 γ = 25,5 Odp. Długość przekątnej wynosi 25 cm.