prosze o wyliczenie tych zadan razem z obliczeniami

Rozwiązania w załączniku

Gr A Zad. 1) W(x) = (x-1)(x+1)²(x-3) = (x - 1)(x + 1)(x + 1)(x - 3) = = (x² - 1)(x² - 3x + x - 3) = = (x² - 1)(x² - 2x - 3) = = x⁴ - 2x³ - 3x² - x² + 2x + 3 = = x⁴ - 2x³ - 4x² + 2x + 3 Odp: Stopień wielomianu wynosi 4, ponieważ jest to największa potęga stojąca przy x. Odp: A. Zad. 2) W(x) = 4x³ + 2x² – 3x – 4 F(x) = - x² + 5x – 6 G(x)= W(x) – F(x) = 4x³ + 2x² – 3x – 4 - (- x² + 5x – 6) = = 4x³ + 2x² – 3x – 4 + x² - 5x + 6 = = 4x³ + 3x² – 8x + 2 Odp: B. Zad. 3) W(x) = 2x³- 2ax² + bx + 2 ; F(x) = ax³ – bx² + 4x + 2 Współczynnik a = 2, natomiast współczynnik b = 4. a = 2 2a = b b = 4 Zad. 4) W(x) = x⁴ – 2x³ – x² + 2x W(x) = x⁴ – x² - 2x³ + 2x W(x) = x²(x² - 1) - 2x(x² - 1) W(x) = (x² - 1)(x²- 2x) W(x) = x(x - 1)(x + 1)(x- 2) W(x) = 0 x(x - 1)(x + 1)(x- 2) = 0 x = - 1 ∨ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = 2 Odp: B. Zad. 5) W(x) = 2x³ - x² - 5x – 2 W( - 0,5) = 2*( - 0,5)³ - ( - 0,5)² - 5*( - 0,5) - 2 W( - 0,5) = - 2*0,125 - 0,25 + 2,5 - 2 W( - 0,5) = - 0,25 - 0,25 + 2,5 - 2 W( - 0,5) = 0 Odp: Trzecim pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba - 0,5. Zad. 6) W(x) = x³ + x² – 4x - 4 = x²(x + 1) - 4(x + 1) = = (x + 1)(x² - 4) = = (x + 1)(x - 2)(x + 2) Odp: D. Zad. 7) W(x) = - 2x⁴ + 3x + 3 Odp: D. Zad. 8) x⁴ – 5x² + 4 = 0 x⁴ – x² - 4x² + 4 = 0 x²(x² - 1) - 4(x² - 1) = 0 (x² - 1)(x² - 4) = 0 (x - 1)(x + 1)( x - 2)(x + 2) = 0 x - 1 = 0 ∨ x + 1 = 0 ∨ x - 2 = 0 ∨ x + 2 = 0 x = 1 ∨ x = - 1 ∨ x = 2 ∨ x = - 2