a = 9 α = 60⁰ β = 45⁰ d1 = 2c - długość przekątnej rombu d2 = 2d - długość przekątnej rombu d1 > d2 czyli c > d H - wysokość graniastosłupa Ponieważ α = 60⁰ zatem c oznacza wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a = 9, zatem c = a√3/2 = 9√3/2 = (9/2)√3 d² = a² - c² = 9² - [(9/2)√3]² = 81 - (81/4)*3 = 81 - 243/4 = = 324/4 - 243/4 = 81/4 d = √(81/4) = 9/2 Mamy więc d1 = 2 *c = 9√3 oraz d2 = 2 *d = 9 ------------------------------------------------------------------------ Inaczej - można też od razu zapisać d2 = 9 z uwagi na to, że trójkąt jest równoboczny. ------------------------------------------------------------------------- Ponieważ β = 45⁰ zatem H = d2 = 9 V = Pp *H , gdzie Pp - pole podstawy graniastosłupa czyli rombu V = (1/2)*d1*d2 * H = (1/2)*9 √3*9*9 = 364,5 √3 j³ ==================================================
a-bok rombu (podstawy) h-wysokość graniastosłupa d1-krótsza przekątna rombu (podstawy) D-przekątna graniastosłupa Pp-pole podstawy V-objętość graniastosłupa 120°/2=60° ten romb składa się z 2 trójkątów równobocznych, więc d1=a=9 wzór na pole trójkąta równobocznego: P=(a²√3)/4 P=(9²*√3)/4 P=81√3/4 P=20,25√3 Pp=2*20,25√3=40,5√3 Przekątna graniastosłupa to trójkąt o kącie przy postawie równym 45°, jeden kąt musi mieć 90°, więc: 180°-45°-90°=45° przekątna graniastosłupa jest trójkątem równoramiennym, więc h=d1=9 V=Pp*h V=40,5√3*9 V=364,5√3 √3≈1,73 V=364,5*1,73=630,585 V=364,5√3≈630,6
podstawa: a=9 przekatne podstawy dzielą kąt 60 na 2 po 30⁰ i tworzą 4 Δ o katach:90,60 i 30⁰ z kata 30 wiesz,że: ½d₁=½a czyli: d₁=9 d₂=2h=2×a√3:2=9√3 z kata 45 wynika,że H bryły=d₁ podstawy=9 v=PpH=½d₁d₂H=½×9×9√3×9=364,5√3j.³
