|x-1|/|x-2|<=3 Dacie radę na zaraz? :)

[latex]frac{|x-1|}{|x-2|} leq 3[/latex]   Ustalamy dziedzinę nierówności |x-2| = 0 Wartość bezwzględna tylko z zera jest równa zero, więc x-2 = 0 x = 2 D = R {2}   [latex]frac{|x-1|}{|x-2|} leq 3[/latex] |*(|x-2|) |x-1| ≤ 3*|x-2| Ponieważ [latex]|x-1| = left { {{x-1 dla x-1geq 0, czyli dla xgeq 1} atop {-x+1 dla x-1 < 0, czyli dla x < 1}} ight[/latex] oraz [latex]|x-2| = left { {{x-2 dla x-2 geq 0, czyli dla x geq 2} atop {-x+2 dla x-2 < 0, czyli dla x < 2}} ight[/latex] Nierówność |x-1| ≤ 3*|x-2|możemy zapisać nastepująco: 1. dla x < 1 -x+1 ≤ 3*(-x+2) -x+1 ≤ -3x+6 -x+3x ≤ 6-1 2x ≤ 5 |:2 x ≤ 2,5 (-∞; 2,5> n (-∞; 1) = (-∞; 1)   2. dla 1 ≤ x < 2 x-1 ≤ 3*(-x+2) x-1 ≤ -3x+6 x+3x ≤ 6+1 4x ≤ 7 |:4 x ≤ ⁷/₄ x ≤ 1¾ (-∞; 1¾> n <1; 2) = <1; 1¾>   3. dla x ≥ 2 x-1 ≤ 3*(x-2) x-1 ≤ 3x-6 x-3x ≤ -6+1 -2x ≤ -5 |:(-2) x ≥ 2,5 <2,5; +∞) n <2,5; +∞) = <2,5; +∞) Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór (-∞; 1) u <1; 1¾> u <2,5; +∞) = (-∞; 1¾> u <2,5; +∞)