Ile jest liczb trzycyfrowych niepodzielnych ani przez 6 ani przez 9 ?

Liczby podzielne przez 6 to liczby podzielne przez 2 i przez 3. Liczby podzielne przez 9 to zarazem liczby podzielne przez 3. Liczby podzielne przez 6 i przez 9 to liczby podzielne przez 18 Liczby 3-cyfrowe (myślimy o dodatnich) zawierają się w przedziale <100; 999> Liczb 3-cyfrowych jest 999 - 100 + 1 = 900 Liczbę podzielną przez 6 zapisujemy jako 6n, gdzie n∈N. Pierwsza liczba spełniająca warunek to 102, a ostatnia to 996, więc zachodzą nierówności: 102 ≤ 6n ≤ 996, skąd po podzieleniu przez 6: 17 ≤ n ≤ 166 Liczb od 17 do 166 jest 166 - 17 + 1 = 150 (tyle jest podzielnych przez 6) Można policzyć łatwiej: wśród 900 liczb co szósta jest podzielna przez 6, czyli jest ich 900/6 = 150. Wśród 900 liczb co dziewiąta jest podzielna przez 9, czyli liczb podzielnych przez 9 jest 900/9 = 100. Ale wśród obu ww. grup są liczby podzielne zarazem przez 6 i 9, czyli przez 18. Wśród 900 liczb jest ich 900/18 = 50. Tę część wspólną trzeba odjąć od sumy poprzednich. Tak więc wszystkich liczb podzielnych przez 6 lub 9 jest: 150 + 100 - 50 = 200. Liczb niepodzielnych ani przez 6, ani przez 9 jest zatem 900 - 200 = 700. Jeśli uwzględnimy także liczby ujemne to tych liczb jest 2 * 700 = 1400 Odp. Dodatnich liczb 3-cyfrowych niepodzielnych ani przez 6, ani przez 9 jest 700, a całkowitych spełniających ten warunek jest 1400. PS. Sprawdziłem na wszelki wypadek w arkuszu kalkulacyjnym (Open Office), wpisując w pierwszej kolumnie liczby, a w drugiej warunek sprawdzający: =JEŻELI(i(A1-LICZBA.CAŁK(A1/6)*6<>0;A1-LICZBA.CAŁK(A1/9)*9<>0);1;0) i otrzymałem na dole sumę 700. **************** Kopiowanie zabronione! *****************