A = (-2; -3), B = (4 ; 0 ), C = (2 ; 4 ), D = ( -4; 1) prosta AB y = ax + b -3 = -2a + b 0 = 4a + b ---------------------- odejmujemy stronami 3 = 4a +2a 6a = 3 a = 0,5 b = -4a = -4*0,5 = -2 pr AB: y = 0,5 x - 2 ------------------------------ prosta DC 4 = 2a + b 1 = -4 a + b ------------------ odejmujemy stronami 3 = 6a a = 0,5 b = 1 + 4a = 1 +4*0,5 = 1 +2 = 3 pr DC : y = 0,5 x + 3 ------------------------------------------------------------------ prosta AD -3 = -2 a + b 1 = -4 a + b ----------------- odejmujemy stronami 4 = -4a -(-2 a) = -4a + 2a = - 2a a = 4 : (-2) = -2 b = 1 + 4a = 1 + (-2)*4 = 1 -2 = - 1 pr. AD : y = - 2 x - 1 --------------------------- prosta BC 0 = 4a + b 4 = 2 a + b --------------------- odejmujemy stronami 4 = 2a - 4a = - 2a a = 4 : (-2) = -2 b = 4 - 2 a = 4 - -2*(-2) = 4 + 4 = 8 pr BC : y = -2 x + 8 Zauważamy, że pr AB II pr DC oraz pr AD II pr BC zatem czworokąta ABCD jest równoległobokiem. Należy sprawdzić, czy jest prostokątem. Sprawdźmy czy kąt miedzy pr AB oraz pr BC jest prosty : pr AB : y = 0,5 x - 2 pr BC : y = -2 x + 8 mamy a1 = 0,5 oraz a2 = -2 zatem a1*a2 = 0,5 *(-2) = -1 czyli te proste są prostopadłe. Pozostałe kąty też są proste zatem równoległobok ABCD jest prostokątem. ======================================================
A = (-2 , -3) B = (4 , 0 ) C = (2 , 4 ) D = ( -4 , 1) Prosta odcinka AB y = ax + b -3 = -2a + b 0 = 4a + b 3 = 4a +2a 6a = 3 a = 0,5 b = -4a = -4 * 0,5 = -2 AB y = 0,5 x - 2 prosta odcinka DC 4 = 2a + b 1 = -4 a + b 3 = 6a a = 0,5 b = 1 + 4a = 1 +4*0,5 = 1 +2 = 3 DC y = 0,5 x + 3 prosta odcinka AD -3 = -2 a + b 1 = -4 a + b 4 = -4a -(-2 a) = -4a + 2a = - 2a a = 4 : (-2) = -2 b = 1 + 4a = 1 + (-2)*4 = 1 -2 = - 1 AD y = - 2 x - 1 prosta odcinka BC 4a + b =0 2 a + b=4 4 = 2a - 4a = - 2a a = 4 : (-2) = -2 b = 4 - 2 a = 4 - -2*(-2) = 4 + 4 = 8 BC : y = -2 x + 8 AB y = 0,5 x - 2 BC y = -2 x + 8 a1 = 0,5 a2 = -2 a1*a2 = 0,5 *(-2) = -1 odp. Równoległobok ABCD jest prostokątem.
